Energiaátalakítások harmonikus rezgéseknél. Energiaátalakítás harmonikus rezgések során - Tudáshipermarket

A mechanikai rezgések olyan testmozgások, amelyek pontosan vagy megközelítőleg ismétlődnek szabályos időközönként. A mechanikai rezgések fő jellemzői: elmozdulás, amplitúdó, frekvencia, periódus. Az elmozdulás a testnek az egyensúlyi helyzetétől való eltérése. Amplitúdó - az egyensúlyi helyzettől való maximális eltérés modulja. Frekvencia - a teljes rezgések száma egységnyi idő alatt. Period - egy teljes rezgés ideje, azaz az a minimális időtartam, amely után a folyamat megismétlődik. A periódus és a gyakoriság a következő összefüggéssel függ össze: v = 1/T. A legegyszerűbb fajta oszcilláló mozgás - harmonikus rezgések, amelyeknél az oszcilláló érték idővel változik a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint (9. ábra). Szabad rezgéseket hívnak, amelyek az eredetileg átadott energia miatt jönnek létre, és az azt követő külső hatások hiánya a rezgő rendszerre. Például a menet terhelésének ingadozása (10. ábra). Tekintsük az energiaátalakítás folyamatát a menet terhelési oszcillációinak példáján (lásd 10. ábra). Amikor az inga eltér az egyensúlyi helyzettől, a nulla szinthez képest h magasságra emelkedik, ezért az A pontban az inga
mgh potenciális energiával rendelkezik. Az egyensúlyi helyzetbe, az O pontba való mozgáskor a magasság nullára csökken, a terhelés sebessége nő, és az O pontban az összes mgh potenciális energia mv ^ 2/2 mozgási energiává alakul. Egyensúlyi helyzetben a mozgási energia a maximumon, a potenciális energia pedig a minimumon van. Az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után a mozgási energia potenciális energiává alakul, az inga sebessége csökken, és az egyensúlyi helyzettől való maximális eltérésnél nullával egyenlő. Az oszcilláló mozgás során kinetikai és potenciális energiájának periodikus átalakulása mindig bekövetkezik.
A szabad mechanikai rezgésekkel elkerülhetetlenül energiaveszteség megy végbe az ellenállási erők leküzdéséhez. Ha a rezgések periodikus külső erő hatására lépnek fel, akkor az ilyen rezgéseket kényszerítettnek nevezzük. Például a szülők hintán hintázzák a gyereket, az autómotor hengerében mozog a dugattyú, vibrál az elektromos borotvakés és a varrógéptű. A kényszerrezgések természete a külső erő hatásának természetétől, a hatás nagyságától, irányától, gyakoriságától függ, és nem függ a rezgő test méretétől és tulajdonságaitól. Például a motor alapja, amelyre rögzítve van, kényszer rezgéseket hajt végre, amelyek gyakorisága csak a motor fordulatszáma által meghatározott, és nem függ az alap méreteitől.

Amikor a külső erő frekvenciája egybeesik a test természetes rezgésének frekvenciájával, a kényszerrezgések amplitúdója meredeken megnő. Ezt a jelenséget mechanikai rezonanciának nevezik. Grafikusan a kényszerrezgések amplitúdójának a külső erő frekvenciától való függését a 11. ábra mutatja.
A rezonancia jelensége gépek, épületek, hidak pusztulását okozhatja, ha azok sajátfrekvenciája egy periodikusan ható erő frekvenciájával esik egybe. Ezért például az autók motorjait speciális lengéscsillapítókra szerelik fel, és a katonai egységeknek tilos lépést tartani a híd mentén.
Súrlódás hiányában a rezonancia kényszer rezgésének amplitúdója idővel korlátlanul nő. Valós rendszerekben az állandósult állapotú rezonancia amplitúdóját a periódus alatti energiaveszteségek állapota és a külső erő egyidejű munkája határozza meg. Minél kisebb a súrlódás, annál nagyobb a rezonancia amplitúdója.

ingadozások olyan folyamatok vagy mozgások, amelyek rendszeres időközönként ismétlődnek.

Szabad rezgések a rendszerben belső erői hatására keletkeznek, miután kikerültek az egyensúlyi helyzetből.

A szabad rezgések előfordulásának feltételei:

1 . A rendszer egyensúlyi helyzetből való eltávolítása után olyan erőnek kell fellépnie, amely az egyensúlyi helyzetbe kívánja visszaállítani;

2 . A rendszerben a súrlódásnak és az ellenállásnak megfelelően kicsinek kell lennie.

Harmonikus rezgések- ezek egy fizikai mennyiség időtől függő, periodikus változásai, amelyek a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint következnek be.

csillapított rezgések Olyan rezgések, amelyek akkor lépnek fel, ha figyelembe vesszük a rendszerben lévő súrlódási és ellenállási erőket.

Oszcillációs amplitúdó (A) a test egyensúlyi helyzetből való legnagyobb elmozdulásának modulusa.

Oszcillációs periódus (T) egy teljes oszcilláció ideje. A mértékegység: [c].

T = t /N , ahol t az idő, N az oszcillációk száma.

Oszcillációs frekvencia (ν) az egységnyi idő alatti rezgések száma.

A mértékegység a [Hz].

Ciklikus (kör alakú) frekvencia (ω 0) az oszcillációk száma 2π másodpercben. Mértékegységek - [rad / s]. ω 0 = 2π ν = 2π/Т.

Harmonikus rezgésegyenlet x \u003d A sin (ω 0 t + φ 0), x \u003d A cos (ω 0 t + φ 0),

φ - kezdeti fázis (egység - [boldog]).

A harmonikus rezgések példái a matematikai és rugóingák rezgései.

Matematikai inga egy anyagi pont, amely egy hosszú, súlytalan nyújthatatlan menetre van felfüggesztve. A matematikai ingára ​​ható erők sémája az ábrán látható.

F \u003d F t + F vezérlés

Matematikai inga esetén a ciklikus frekvencia

oszcillációk ω 0 = √g/l

oszcillációs periódus Т = 2π√l/g,

ahol l a szál hossza,

g a szabadesés gyorsulása.

Rugós inga egy m tömegű test, amely k merevségi együtthatójú rugón rezeg. Rugós ingához

ciklikus oszcillációs frekvencia ω 0 = √k / m,

oszcillációs periódus Т = 2π√m / k.

Amikor a rugók sorba vannak kötve, a teljes merevségi együttható

összesen = (k 1 ∙ k 2) / (k 1 + k 2).

A rugók párhuzamos csatlakoztatásával a teljes merevségi együttható k összesen \u003d k 1 + k 2.

Az energia megmaradásának törvénye harmonikus rezgések során:

E max verejték = E verejték + E kin = E max kin;

ahol E max verejték a maximális potenciális energia,

E verejték - potenciális energia,

E kin - kinetikus energia,

E max kin - maximális mozgási energia.

Kényszer rezgések Olyan rezgések, amelyek külső, periodikusan ható erő hatására lépnek fel. Az erőltetett rezgéseket a rezonancia jelensége jellemzi.

Rezonancia az amplitúdó éles növekedése

egybeeséskor kényszerített kilengések

egy külső erő hatásának frekvenciája frekvenciával

a rendszer természetes oszcillációi.

A kényszer amplitúdójának növekedése

a rezonanciánál fellépő rezgéseket fejezzük ki

jobban megkülönböztethető, annál kisebb a súrlódás a rendszerben.

Az ábra 2. görbéje megfelel

nagyobb súrlódás a rendszerben,

1. görbe – kisebb súrlódás. Rizs. 14.12

Önrezgések oszcillációnak nevezzük, amely csillapítatlan a rendszeren belüli energiaforrás jelenléte miatt. Azokat a rendszereket, amelyekben önrezgések léteznek, önoszcilláló rendszereknek nevezzük. Ebben az esetben az oszcillációs rendszer energiaellátását maga a rendszer szabályozza egy szabályozó segítségével a visszacsatoló csatornán keresztül.

A mechanikai rezgések rugalmas közegben terjednek. Ha a közeg bármely részecskéje oszcillálni kezd, akkor a közeg részecskéi közötti kölcsönhatás következtében a rezgések minden irányba terjedni kezdenek, ezért hullám keletkezik.

Hullám olyan rezgések, amelyek időben terjednek a térben.

A hullám az ún hosszirányú, ha a hullámterjedés iránya mentén részecskerezgések lépnek fel. A longitudinális hullámok szilárd, folyékony és gáznemű közegben is terjedhetnek.

A hullám az ún átlós, ha a részecskék lengései a hullámterjedés irányára merőlegesen lépnek fel. A keresztirányú hullámok csak szilárd közegben terjedhetnek.

Hullámhossz (λ)- ez a távolság két egymáshoz legközelebb eső, azonos fázisban oszcilláló pont között. Az egyik periódusban a hullám a hullámhosszal megegyező távolságon terjed a térben.

A videó lecke leírása

Állítsunk fel egyenletet egy sima vízszintes rúdra felfűzött golyó rugó rugalmas erejének hatására bekövetkező rezgésére. Newton második törvénye szerint a test tömegének és a gyorsulásvektornak a szorzata a testre ható összes erő eredője. A labdára ható erő egy megfeszített vagy összenyomott rugó rugalmas ereje. A Hooke-törvény szerint vetülete megegyezik a rugó merevségének és a golyó elmozdulásának ellentétes előjellel vett szorzatával. A rugalmas erő kifejezését Newton második törvényébe behelyettesítve azt kapjuk, hogy a golyó tömegének és gyorsulásának szorzata egyenlő a rugó merevségének és a golyó elmozdulásának ellenkező előjellel vett szorzatával. Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát testtömeggel. Azt kapjuk, hogy a gyorsulási vetület egyenlő a rugómerevség és a test tömegéhez viszonyított arányának ellenkező előjellel és a test egyensúlyi helyzethez viszonyított elmozdulásának szorzatával. Mivel a test tömege és a rugó merevsége állandó, ezek aránya is állandó. Kaptunk egy egyenletet, amely leírja a test rezgéseit rugalmas erő hatására: a test gyorsulásának vetülete egyenesen arányos annak koordinátájával, ellenkező előjellel.

Hasonlóképpen megkaphatjuk a matematikai inga mozgásegyenletét is. Formáját tekintve hasonlít egy egyenlethez, amely egy test rezgéseit írja le rugalmas erő hatására. A matematikai inga gyorsulásának vetülete egyenlő a szabadesés gyorsulása és a menet hosszának ellenkező előjellel vett arányának és a test egyensúlyi helyzethez viszonyított elmozdulásának szorzatával. Mivel a gravitációból adódó gyorsulás és a menet hossza egy adott ingánál állandó, ezek aránya is állandó. Ez azt jelenti, hogy a matematikai inga gyorsulásának vetülete egyenesen arányos az ellenkező előjellel vett koordinátájával. A két vizsgált oszcillációs rendszerre formailag azonos mozgásegyenletek érvényesek: a rezgő test gyorsulása egyenesen arányos az ellentétes előjellel vett egyensúlyi helyzetből való elmozdulással.
A matematika tantárgyaiból ismert, hogy egy pont gyorsulása a sebességének időhöz viszonyított deriváltja vagy a koordináta időhöz viszonyított második deriváltja. Ezért a rugalmas erő hatására oszcilláló test mozgásegyenletei a következőképpen írhatók fel: a test koordinátájának második deriváltja az idő függvényében egyenlő a rugómerevség és a testtömeg arányának szorzatával. a test koordinátája pedig inverz előjellel. A szinusz és a koszinusz második deriváltja az argumentum tekintetében magával a függvényekkel arányos, ellentétes előjellel, és más függvények nem rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal. Ez azt jelenti, hogy a szabad rezgéseket végző test koordinátája idővel a szinusz vagy koszinusz törvény szerint változik.
Ezt az egyenletet a koszinuszfüggvény segítségével írjuk fel. Akkor eltelik következő nézet: egy rugalmas erő hatására rezgő test koordinátája egyenlő a test egyensúlyi helyzettől való maximális eltérésének szorzatával a rugómerevség és a tömeg arányának négyzetgyökének szorzatának koszinuszával. a terhelést az oszcilláció idejére. Megkaptuk az egyenletet a test oszcilláló koordinátájának az időtől való függésére.Az ábra egy pont koordinátájának időbeli változását mutatja a koszinusztörvény szerint. A fizikai mennyiségnek az időtől függő, a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint bekövetkező periodikus változásait harmonikus rezgéseknek nevezzük. Az oszcilláló mozgást számos mennyiség jellemzi. A test egyensúlyi helyzetétől való eltérését elmozdulásnak nevezzük. A harmonikus rezgések amplitúdója az a maximális távolság, amellyel a test eltér az egyensúlyi helyzettől. Az amplitúdó az oszcilláció kezdeti feltételeitől függ. Egy teljes rezgés idejét oszcillációs periódusnak nevezzük. Az oszcillációs periódus mérése másodpercben történik. Az oszcillációs frekvencia az időegységre eső rezgések száma. Az oszcillációs frekvencia mértékegysége a nemzetközi mértékegységrendszerben a hertz. 1 Hertz (Hz) - az ilyen oszcilláló mozgás frekvenciája, amelyen
Egy oszcilláló test egy másodperc alatt teljes oszcillációt hajt végre.
Ciklikus vagy körkörös frekvencia - az az érték, amely megmutatja, hogy egy test hány rezgést hajt végre 2π másodperc alatt. A ciklikus frekvencia mértékegysége radián per másodperc. Az egyensúlyi állapotból kivett oszcillációs rendszer meghatározott frekvenciával szabad rezgéseket hajt végre, ezért ezt az oszcillációs rendszer természetes frekvenciájának nevezik. Rugós inga esetében a lengés természetes frekvenciája a rugó merevségének és a terhelés tömegének arányának négyzetgyöke. A matematikai inga sajátfrekvenciája egyenlő a szabadesési gyorsulás és az inga hosszának arányának négyzetgyökével. Ha behelyettesítjük a sajátfrekvencia kifejezést az időtől oszcilláló test koordinátájának függőségi egyenletének képletében, akkor ez az egyenlet a következő alakot ölti majd: a rezgő test koordinátája megegyezik az oszcilláló test koordinátájának szorzatával. a test maximális eltérése az egyensúlyi helyzettől a rendszer ciklikus frekvenciája és a rezgési idő szorzatának koszinuszával.
A szabad rezgések időtartama magának a rendszernek a paramétereitől függ. Amikor egy terhelés oszcillál egy rugón, az időtartam a rugó merevségétől és a terhelés tömegétől függ. Minél nagyobb a rugó merevsége, annál rövidebb az oszcilláció ideje; minél nagyobb a terhelés, annál hosszabb a rezgési periódus. A matematikai inga esetében a lengés periódusa csak a szál hosszától függ: minél hosszabb a szál, annál hosszabb a rezgési periódus. Nem függ az inga tömegétől.
A szabad rezgéseket leíró egyenletben a koszinusz előjel alatt a ciklikus rezgési frekvencia és az idő szorzata található. Ezt a terméket oszcillációs fázisnak nevezik. A fázist radián szögegységben fejezzük ki. A fázis határozza meg a koordináta és egyéb fizikai mennyiségek értékét, például a sebességet és a gyorsulást, amelyek szintén a harmonikus törvény szerint változnak. Ezért azt mondhatjuk, hogy a fázis bármikor meghatározza az oszcillációs rendszer állapotát adott amplitúdó mellett. Lengő mozgások végzése során a rendszer energiája egyik formából a másikba kerül. Tekintsük egy golyó rugón való rezgéseit, és az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a rezgőrendszerben nincsenek súrlódási erők. A rugóra rögzített golyót a maximális x távolsággal jobbra elmozdítva a lengőrendszernek a rugó merevségének és az egyensúlyi helyzettől való távolság négyzetének szorzatának felével egyenlő potenciális energiát adunk. A rugalmas erő hatására a labda elkezd balra mozogni, miközben a rugó deformációja kisebb lesz, és a rendszer potenciális energiája csökken. De ugyanakkor nő a sebesség, és ennek következtében a mozgási energia is nő. Amikor a golyó áthalad az egyensúlyi ponton, a rugó deformációja nulla lesz, ezért az oszcillációs rendszer potenciális energiája nulla lesz. A labda sebessége ezen a ponton maximális, ami azt jelenti, hogy a mozgási energia eléri a maximumát. További mozgással a golyó sebessége csökken, és a rugó deformációja nő. A kinetikus energia potenciális energiává alakul át. A bal szélső pontban eléri a maximumot, és a kinetikus energia egyenlő lesz nullával. Látjuk, hogy amikor a golyó a rugón rezeg, a potenciális energia átmenete kinetikus energiává és fordítva periodikusan megtörténik. A rugóra erősített test rezgései során fellépő teljes mechanikai energia egyenlő az oszcillációs rendszer kinetikai és potenciális energiáinak összegével. A természetvédelmi törvény szerint mechanikus energia súrlódás hiányában egy elszigetelt rendszer teljes mechanikai energiája változatlan.
Valós oszcillációs rendszerekben a súrlódási erők mindig hatnak. Negatív munkát végeznek, és ezáltal csökkentik a rendszer mechanikai energiáját. A rendszer mechanikai energiájának egy része a súrlódási erők leküzdésére fordítódik, és a rendszer testeinek belső energiájába és a környezetbe kerül. Ezért idővel a test maximális eltérései az egyensúlyi helyzettől egyre kisebbek. A mechanikai energiaellátás kimerülése után a rezgések teljesen leállnak. Minden szabad rezgés csillapodik.

>> Energiaátalakítás harmonikus rezgések során

24. § ENERGIÁK ÁTALAKÍTÁSA HARMÓNIKUS OSZILLÁCIÓKOR

Tekintsük az energia átalakulását harmonikus rezgések során két esetben: nincs súrlódás a rendszerben; súrlódás van a rendszerben.

Energiaátalakítások súrlódás nélküli rendszerekben. A rugóra rögzített golyót (lásd 3.3. ábra) x m távolsággal jobbra tolva tájékoztatjuk a lengőrendszert a potenciális energiáról:

Amikor a golyó balra mozog, a rugó deformációja kisebb lesz, és a rendszer potenciális energiája csökken. Ugyanakkor a sebesség növekszik, és ennek következtében a mozgási energia nő. Abban a pillanatban, amikor a labda áthalad az egyensúlyi helyzeten, az oszcillációs rendszer potenciális energiája nullával egyenlő (W n = 0 x = 0-nál). A mozgási energia eléri a maximumát.

Az egyensúlyi helyzet átadása után a labda sebessége csökkenni kezd. Következésképpen a mozgási energia is csökken. A rendszer potenciális energiája ismét megnő. A bal szélső pontban eléri a maximumot, és a kinetikus energia egyenlő lesz nullával. Így az oszcillációk során a potenciális energia periodikusan átalakul kinetikus energiává és fordítva. Könnyen belátható, hogy a mechanikai energia ugyanazon átalakulásai egyik formájából a másikba fordulnak elő egy matematikai inga esetében.

A rugóra erősített test rezgései során fellépő teljes mechanikai energia egyenlő az oszcillációs rendszer kinetikai és potenciális energiáinak összegével:

A kinetikus és potenciális energiák időszakosan változnak. De egy elszigetelt rendszer teljes mechanikai energiája, amelyben nincsenek ellenállási erők, változatlan marad (a mechanikai energia megmaradásának törvénye szerint). Ez egyenlő vagy a potenciális energiával az egyensúlyi helyzettől való maximális eltérés pillanatában, vagy a kinetikus energiával abban a pillanatban, amikor a test átmegy az egyensúlyi helyzetből:

Az oszcilláló test energiája egyenesen arányos a koordináta rezgések amplitúdójának négyzetével vagy a sebességrezgések amplitúdójának négyzetével (lásd a (3.26) képletet).

csillapított rezgések. Egy rugóra vagy ingára ​​erősített súly szabad rezgései csak akkor harmonikusak, ha nincs súrlódás. De a súrlódási erők, pontosabban a környezet ellenállási erői, bár talán kicsik, mindig egy rezgő testre hatnak.

Az ellenállási erők negatív munkát végeznek, és ezáltal csökkentik a rendszer mechanikai energiáját. Ezért idővel a test maximális eltérései az egyensúlyi helyzettől egyre kisebbek. Végül a mechanikai energiaellátás kimerülése után a rezgések teljesen leállnak. Ellenállási erők jelenlétében az oszcilláció csillapodik.

A test koordinátáinak az idő függvényében a csillapított rezgések görbéje a 3.10. ábrán látható. Hasonló grafikont maga az oszcilláló test is megrajzolhat, például egy inga.

A 3.11. ábra egy ingát mutat be homokozóval. Az alatta homoksugárral egyenletesen mozgó kartonlapra egy inga rajzolja meg a koordinátája időfüggésének grafikonját. Ez egy egyszerű módszer a rezgések idősöprésére, amely meglehetősen teljes képet ad az oszcilláló mozgás folyamatáról. Kis ellenállás mellett a rezgések csillapítása több perióduson keresztül kicsi. Ha viszont a felfüggesztő szálakra vastag papírlapot rögzítenek az ellenállási erő növelése érdekében, akkor a csillapítás jelentőssé válik.

Az autókban speciális rezgéscsillapítókat használnak a karosszéria rezgésének csillapítására durva utakon. Amikor a test rezeg, a hozzá tartozó dugattyú folyadékkal teli hengerben mozog. A folyadék átfolyik a dugattyú lyukain, ami nagy ellenállási erők megjelenéséhez és a rezgések gyors csillapításához vezet.

Az oszcilláló test energiája súrlódási erők hiányában változatlan marad.

Ha ellenállási erők hatnak a rendszer testeire, akkor az oszcilláció csillapodik.

Az óra tartalma óra összefoglalója támogatási keret óra bemutató gyorsító módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önvizsgálat műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek grafika, táblázatok, sémák humor, anekdoták, viccek, képregények példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek chipek érdeklődő csaló lapok tankönyvek alapvető és kiegészítő kifejezések szószedete egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben az innováció elemei a leckében az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv egy évre iránymutatásokat vitaprogramok Integrált leckék

Időbeli változások a szinuszos törvény szerint:

ahol x- az ingadozó mennyiség értéke az adott pillanatban t, DE- amplitúdó, ω - körkörös frekvencia, φ az oszcillációk kezdeti fázisa, ( φt + φ ) a rezgések teljes fázisa. Ugyanakkor az értékek DE, ω és φ - állandó.

Lengő értékű mechanikai rezgésekhez x különösen az elmozdulás és a sebesség, az elektromos rezgések esetében - feszültség és áramerősség.

A harmonikus rezgések különleges helyet foglalnak el minden rezgéstípus között, hiszen ez az egyetlen olyan rezgéstípus, amelynek alakja nem torzul el semmilyen homogén közegen áthaladva, azaz a harmonikus rezgésforrásból terjedő hullámok is harmonikusak lesznek. Bármely nem harmonikus rezgés ábrázolható különféle harmonikus rezgések összegeként (integráljaként) (harmonikus rezgések spektruma formájában).

Energia átalakulások harmonikus rezgések során.

Az oszcillációk folyamatában a potenciális energia átmenete történik Wp kinetikába Wkés fordítva. Az egyensúlyi helyzettől való maximális eltérés helyzetében a potenciális energia maximális, a mozgási energia nulla. Ahogy visszatérünk az egyensúlyi helyzetbe, a rezgő test sebessége nő, és ezzel együtt a mozgási energia is nő, egyensúlyi helyzetben elérve a maximumot. Ekkor a potenciális energia nullára csökken. A további nyaki mozgás a sebesség csökkenésével történik, amely nullára csökken, amikor az elhajlás eléri a második maximumát. A potenciális energia itt a kezdeti (maximális) értékére nő (súrlódás hiányában). Így a kinetikus és a potenciális energiák rezgései kétszeres frekvenciával (magának az inga rezgéseihez képest) fordulnak elő, és ellenfázisúak (azaz fáziseltolódás van közöttük egyenlő π ). Teljes rezgési energia W változatlanul marad. Rugalmas erő hatására oszcilláló test esetén ez egyenlő:

ahol v m- a test maximális sebessége (egyensúlyi helyzetben), x m = DE- amplitúdó.

A közeg súrlódása és ellenállása miatt a szabad rezgések csillapodnak: energiájuk és amplitúdójuk idővel csökken. Ezért a gyakorlatban nem szabad, hanem kényszerített rezgéseket használnak gyakrabban.