2명의 운동선수가 같은 속도로 달린다

2013 물리학 통신올림피아드 1차

1.1. 여행의 1분기 동안 자동차는 운전 시간의 절반을 소비했습니다. 여행의 2/3 동안 그는 운전 시간의 1/4을 소비했습니다..gif" width="49" height="41">, 여기서 s는 자동차의 전체 경로이고 t는 자동차 이동 시간입니다.

첫 번째 구간의 속도 .

자동차가 속도로 지나간 두 번째 구간

속도가 있는 세 번째 길이 섹션 –

여기에서. 숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

.

1.2. 도시 출구에는 1분 동안 열리고 2분 동안 닫히는 신호등이 있습니다. 이 작동 모드는 자동차가 "번들"-그룹으로 도시를 떠나는 사실로 이어집니다. 그룹이 사라지는(해산되는) 도시의 거리를 추정합니다. 다양한 브랜드의 자동차가 도시를 떠나고 있으며 그 속도는 70~90km/h에 이릅니다.

해결책.

두 번째 그룹의 가장 빠른 자동차가 첫 번째 그룹의 가장 느린 자동차를 따라잡는 순간 "그룹화"는 사라집니다. 두 번째 그룹은 첫 번째 그룹 이후에 시작되었습니다. 좌표계를 신호등과 연결하면 다음을 얻을 수 있습니다.

.

그 다음에 .

1.3. 기어가는 보아의 꼬리가 원숭이가 앉아 있던 야자수를 따라 잡았을 때 그녀는 보아의 길이를 측정하기로 결정하고 보아를 따라 달려가 그의 머리 옆에 바나나를 놓았습니다. 원숭이는 다시 달려가 두 번째 바나나를 꼬리 끝 부분에 놓았습니다. 그런 다음 앵무새가 와서 야자수에서 각 바나나까지의 거리를 측정했는데, 그 결과 앵무새 48마리와 24마리에 해당하는 것으로 나타났습니다. 앵무새의 보아뱀의 길이를 알아보고, 보아뱀이 기어가는 것보다 원숭이가 몇 배 더 빨리 달리는지 알아보세요. 문제를 그래픽으로 해결하세요.

해결책.

이용하여 문제를 해결하면 편리합니다. 그래픽 표현동정. 그림은 보아뱀의 머리와 꼬리의 움직임, 원숭이의 꼬리에서 보아뱀의 머리까지 그리고 다시 꼬리로의 움직임에 대한 그래프를 보여줍니다. 좌표의 원점은 원숭이가 앉아 있던 야자수와 일치합니다. 그래프는 원숭이가 따라 잡았을 때 야자수에서 보아 뱀 머리까지의 거리를 보여주고, 돌아 오는 길에 원숭이가 따라 잡았을 때 야자수에서 보아 뱀 꼬리까지의 거리를 보여줍니다. .gif" width="19" height="24">..gif" width="13 height=15" height="15">, 다음과 같은 속도 비율을 얻습니다.

전체 텍스트 받기

속도비를 알면 보아뱀의 길이를 쉽게 짐작할 수 있습니다..gif" width="49 height=24" height="24">..gif" width="69" height="24">. 얻은 두 관계로부터 방정식 시스템을 만들고 시간을 제외하고 앵무새의 보아 압축 장치의 길이를 결정할 수 있습니다.

여기에서

답변: 보아뱀의 길이는 앵무새 32마리입니다.

원숭이는 보아뱀이 기어가는 것보다 3배 더 빠르게 달립니다.

1.4. 두 명의 선수가 동시에 달리고 있습니다. 전반전은 가속으로 달린다 ㅏ, 두 번째 가속도 2 ㅏ. 다른 선수 - 반대로, 즉 전반전 가속도 2 ㅏ, 두 번째 – 가속도 포함 ㅏ. 그 중 누가 가장 먼 거리를 달릴 것인가? 경주가 끝나면 누가 더 빠른 속도를 낼 수 있을까요?

해결책.

첫 번째 단계가 끝난 후 첫 번째 선수에 대한 정보는 다음과 같습니다: http://pandia.ru/text/80/166/images/image027_7.gif" width="417" height="44">.

첫 번째 스테이지가 끝난 후 두 번째 선수의 경우 http://pandia.ru/text/80/166/images/image029_5.gif" align="left" width="165" height="161">.

따라서 거리가 끝나면 선수들의 속도는 같지만 달리는 거리가 다르다는 것을 알 수 있습니다. 이는 두 번째 선수가 더 빠른 속도로 움직이는 데 더 많은 시간을 소비했기 때문입니다.

속도 대 시간의 그래프를 그리면 문제가 더 명확해집니다. 선수가 달리는 거리는 그래프 아래 그림의 면적과 같습니다.

1.5. 고속도로의 파손된 구간에 진입할 때 각 차량은 해당 속도를 기준으로 속도를 줄입니다. v1~ 전에 v2. 자동차가 충돌하지 않으려면 자동차 사이의 거리가 얼마나 되어야 합니까? 각 차량의 길이 엘.

동일한 공식이 적용됩니다. \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
한 지점에서 한 방향으로속도는 \(v_1>v_2\) 입니다.

그런 다음 \(l\)이 원의 길이이고 \(t_1\)이 처음으로 같은 지점에 도달하기까지의 시간이면 다음과 같습니다.

즉, \(t_1\)에서 첫 번째 몸체는 두 번째 몸체보다 \(l\) 더 큰 거리를 이동합니다.

\(t_n\)이 \(n\)번째 동일한 지점에 도달하기까지의 시간이면 공식은 유효합니다: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]

\(\blacktriangleright\) 두 몸이 움직이기 시작하자 같은 방향의 다른 지점에서속도는 \(v_1>v_2\) 입니다.

그러면 문제는 쉽게 이전 사례로 축소됩니다. 먼저 처음으로 같은 지점에 도달하게 될 시간 \(t_1\)을 찾아야 합니다.
움직임을 시작하는 순간 그들 사이의 거리가 \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), 저것:

작업 8

작업 수준: 통합 상태 시험과 동일

두 명의 자전거 운전자가 서로 다른 방향으로 원형 트랙의 동일한 지점에서 동시에 출발합니다. 첫 번째 자전거 타는 사람의 속도는 두 번째 자전거 타는 사람의 속도보다 1.5배 빠릅니다. 시작 후 한 시간 후 다섯 번째로 만났습니다(시작 후 처음 만났다고 생각하세요). 경로 길이가 \(6\)km인 경우 첫 번째 자전거 타는 사람의 속도를 구합니다. 답을 km/h 단위로 입력하세요.

자전거 운전자들이 다섯 번째로 만난 순간, 그들이 이동한 총 거리는 \(5 \cdot 6 = 30\, km\) 였습니다.

첫 번째 속도가 두 번째 속도보다 \(1.5\)배 빠르므로 그는 \(30\,km\)에서 두 번째 속도보다 \(1.5\)배 더 큰 부분, 즉 \( 18\,km\) .

한 시간 뒤 다섯 번째 만났기 때문에 첫 번째 사람은 \(18\,km\)를 1시간 만에 주행했습니다. 속도는 \(18\, km/h\)입니다.

답: 18

작업 9

작업 수준: 통합 상태 시험보다 더 어렵습니다.

두 개의 런닝머신은 원 모양을 하고 있으며, 이 원의 중심이 일치합니다. Ilya는 최근 경기장에 와서 두 명의 선수가 서로 반대 방향으로 자신의 트랙을 따라 달리는 것을 보았습니다. Ilya는 그들이 어디서 시작했는지 모릅니다. 일리야 밑에서는 처음으로 선수들이 일리야 등장 후 \(2\)분을 따라잡았다. 두 번째는 Ilya가 나타난 지 \(5\)분 후에 따라잡았습니다. 일리야가 나타난 후 몇 분 후에 선수들이 일정한 속도로 달리면 네 번째로 따라잡을 수 있을까요?

처음 두 회의 사이에 \(5 - 2 = 3\)분이 지났습니다. \(3\)분마다 첫 번째 선수는 두 번째 선수와 마찬가지로 트랙의 고정된 부분을 달립니다. 그런 다음 \(3\)분 후에(두 번째 회의 후) 두 선수는 다시 동점이 되고(세 번째로) 다시 \(3\)분 후에 그들은 네 번째로 동점이 됩니다. 일리아가 나타난 순간부터 \(5 + 3 + 3 = 11\)분이 지나갑니다.

답: 11

작업 10

작업 수준: 통합 상태 시험보다 더 어렵습니다.

두 개의 런닝머신은 원 모양을 하고 있으며, 이 원의 중심은 일치하고 반지름은 2배만큼 다릅니다. 두 명의 선수가 동일한 속도로 같은 방향으로 이 트랙을 따라 달립니다. 이고르는 두 선수가 처음과 열 번째로 서로를 따라잡는 순간을 알아차렸다. 이 시간 동안 쇼트트랙을 달리는 선수는 몇 바퀴를 달렸습니까?

원의 반지름은 2배만큼 다르기 때문에 길이도 2배만큼 다릅니다. 동시에 선수들의 속도는 동일하고 일정하므로 선수들이 첫 번째와 두 번째로 따라잡는 순간 사이에 쇼트트랙을 달리는 선수는 정확히 2바퀴를 달렸습니다.

마찬가지로, 선수들이 두 번째와 세 번째로 따라잡는 순간 사이에도 마찬가지입니다. 그러한 상황이 \(10 - 1 = 9\) 있었으므로 이 기간 동안 쇼트트랙을 달리는 선수는 \(2\cdot 9 = 18\) 바퀴를 달렸습니다.

답: 18

작업 11

작업 수준: 통합 상태 시험보다 더 어렵습니다.

한 선수가 \(A\) 지점에서 달려나와 원을 그리며 달립니다. \(2\)분 후, 두 번째 선수는 \(A\) 지점에서 뛰어나와 첫 번째 선수와 같은 방향으로 달립니다. \(2\)분이 더 지나면 세 번째 선수는 \(A\) 지점을 벗어나 처음 두 선수의 방향과 반대 방향으로 달립니다. 모든 운동선수는 동일한 일정한 속도로 달린다. 세 번째 선수는 첫 번째 선수와 두 번째 선수를 만나는 순간 사이에 항상 정확히 \(t\)분이 경과한다는 사실을 알아차렸습니다. \(t\) 를 찾으세요.

선수들의 속도가 동일하고 일정하기 때문에 첫 번째 선수와 두 번째 선수 사이의 거리가 항상 유지되며, 어떤 선수라도 \(2\)분 안에 달릴 수 있습니다.

따라서 첫 번째와 세 번째 선수가 만난 후 두 번째와 세 번째 선수가 만나기 전에 두 번째와 세 번째 선수는 둘 중 한 명이 \(2\)분 안에 달릴 수 있는 거리를 함께 달리게 됩니다.

두 번째와 세 번째 선수의 접근 속도는 두 선수의 속도의 합과 같습니다. 즉, 모든 선수의 속도의 두 배이므로 두 번째와 세 번째 선수는 \(2)보다 두 배 빠른 속도로 접근합니다. \) 분.

답: \(t = 2: 2 = 1\) .

답: 1

작업 12

작업 수준: 통합 상태 시험보다 더 어렵습니다.

한 선수가 \(A\) 지점에서 달려나와 원을 그리며 달립니다. \(2\)분 후, 두 번째 선수는 \(A\) 지점에서 뛰어나와 첫 번째 선수와 같은 방향으로 달립니다. \(2\)분이 더 지나면 세 번째 선수는 \(A\) 지점을 벗어나 처음 두 선수의 방향과 반대 방향으로 달립니다. 모든 운동선수는 동일한 일정한 속도로 달린다. 세 번째 선수는 \(1\)분 후에 처음으로 첫 번째 선수를 만났습니다. 첫 번째 선수는 최소 몇 시간 동안 랩을 달릴 수 있나요? 몇 분 안에 답을 주십시오.