हार्मोनिक कंपन पर ऊर्जा परिवर्तन। हार्मोनिक कंपन पर ऊर्जा रूपांतरण - ज्ञान हाइपरमार्केट

यांत्रिक कंपन शरीर की हलचलें हैं जो नियमित अंतराल पर बिल्कुल या लगभग दोहराई जाती हैं। यांत्रिक कंपन की मुख्य विशेषताएं हैं: विस्थापन, आयाम, आवृत्ति, अवधि। विस्थापन संतुलन की स्थिति से शरीर का विचलन है। आयाम संतुलन की स्थिति से अधिकतम विचलन का मापांक है। आवृत्ति समय की प्रति इकाई पूर्ण कंपनों की संख्या है। अवधि एक पूर्ण दोलन का समय है, अर्थात न्यूनतम अवधि जिसके बाद प्रक्रिया दोहराई जाती है। अवधि और आवृत्ति अनुपात से संबंधित हैं: वी = 1 / टी। सबसे सरल दृश्यदोलन गति - हार्मोनिक दोलन जिसमें साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार समय के साथ दोलन मूल्य बदलता है (चित्र 9)। मुक्त कंपन को कंपन कहा जाता है जो प्रारंभ में प्रदान की गई ऊर्जा के कारण होता है और बाद में कंपन करने वाले सिस्टम पर बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति के कारण होता है। उदाहरण के लिए, धागे पर भार का कंपन (चित्र 10)। आइए हम एक धागे पर भार के कंपन के उदाहरण का उपयोग करके ऊर्जा रूपांतरण की प्रक्रिया पर विचार करें (चित्र 10 देखें)। जब लोलक संतुलन की स्थिति से विचलित होता है, तो यह शून्य स्तर के सापेक्ष ऊँचाई h तक बढ़ जाता है, इसलिए, बिंदु A पर, लोलक
mgh की संभावित ऊर्जा है। संतुलन की स्थिति में जाने पर, बिंदु O पर, ऊँचाई घटकर शून्य हो जाती है, और भार की गति बढ़ जाती है, और बिंदु O पर, सभी संभावित ऊर्जा mgh गतिज ऊर्जा mv ^ 2/2 में बदल जाएगी। संतुलन की स्थिति में, गतिज ऊर्जा अपने अधिकतम पर होती है और स्थितिज ऊर्जा सबसे कम होती है। संतुलन की स्थिति से गुजरने के बाद, गतिज ऊर्जा का संभावित में परिवर्तन होता है, पेंडुलम की गति कम हो जाती है और संतुलन की स्थिति से अधिकतम विचलन पर यह शून्य के बराबर हो जाती है। दोलन गति के दौरान, इसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जा के आवधिक परिवर्तन हमेशा होते हैं।
मुक्त यांत्रिक कंपनों के साथ, प्रतिरोध बलों को दूर करने के लिए ऊर्जा अनिवार्य रूप से खो जाती है। यदि किसी आवर्त बाह्य बल के प्रभाव में दोलन होते हैं, तो ऐसे दोलनों को बलपूर्वक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, माता-पिता एक बच्चे को झूले पर घुमाते हैं, एक कार के इंजन के सिलेंडर में एक पिस्टन चलता है, एक इलेक्ट्रिक रेजर ब्लेड और एक सिलाई मशीन की सुई कंपन करती है। मजबूर कंपनों की प्रकृति बाहरी बल की क्रिया की प्रकृति, उसके परिमाण, दिशा, क्रिया की आवृत्ति पर निर्भर करती है और कंपन शरीर के आकार और गुणों पर निर्भर नहीं करती है। उदाहरण के लिए, मोटर की नींव, जिस पर इसे तय किया गया है, केवल मोटर की क्रांतियों की संख्या से निर्धारित आवृत्ति के साथ मजबूर कंपन करता है, और नींव के आकार पर निर्भर नहीं करता है।

जब बाहरी बल की आवृत्ति और शरीर के प्राकृतिक कंपन की आवृत्ति मेल खाती है, तो मजबूर कंपन का आयाम तेजी से बढ़ता है। इस घटना को यांत्रिक अनुनाद कहा जाता है। ग्राफिक रूप से, बाहरी बल की आवृत्ति पर मजबूर कंपन के आयाम की निर्भरता को चित्र 11 में दिखाया गया है।
अनुनाद की घटना कारों, इमारतों, पुलों के विनाश का कारण बन सकती है, अगर उनकी प्राकृतिक आवृत्तियां समय-समय पर अभिनय बल की आवृत्ति के साथ मेल खाती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, कारों में इंजन विशेष सदमे अवशोषक पर स्थापित होते हैं, और सैन्य इकाइयों को पुल के पार जाने के दौरान गति बनाए रखने के लिए मना किया जाता है।
घर्षण की अनुपस्थिति में, अनुनाद पर मजबूर दोलनों का आयाम समय के साथ अनिश्चित काल तक बढ़ना चाहिए। वास्तविक प्रणालियों में, स्थिर अवस्था अनुनाद मोड में आयाम एक अवधि के दौरान ऊर्जा हानि की स्थिति और उसी समय के लिए बाहरी बल के कार्य द्वारा निर्धारित किया जाता है। घर्षण जितना कम होगा, अनुनाद पर आयाम उतना ही अधिक होगा।

उतार चढ़ाव- ये कोई भी प्रक्रिया या आंदोलन हैं जो नियमित अंतराल पर दोहराए जाते हैं।

मुक्त कंपनसंतुलन की स्थिति से हटाए जाने के बाद अपनी आंतरिक शक्तियों के प्रभाव में प्रणाली में उत्पन्न होते हैं।

मुक्त कंपन की स्थिति:

1 ... संतुलन की स्थिति से प्रणाली को हटाने के बाद, एक बल उत्पन्न होना चाहिए जो इसे संतुलन की स्थिति में वापस कर देता है;

2 ... सिस्टम में घर्षण और प्रतिरोध काफी कम होना चाहिए।

हार्मोनिक कंपन- ये समय के आधार पर भौतिक मात्रा में आवधिक परिवर्तन होते हैं, जो साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार होते हैं।

नम दोलन- ये कंपन होते हैं जो तब होते हैं जब सिस्टम में घर्षण और प्रतिरोध की ताकतों को ध्यान में रखा जाता है।

दोलन आयाम (ए)संतुलन की स्थिति से शरीर के सबसे बड़े विस्थापन का मापांक है।

दोलन अवधि (टी)- यह एक पूर्ण दोलन का समय है। माप की इकाई [एस] है।

टी = टी / एन, जहां टी समय है, एन दोलनों की संख्या है।

दोलन आवृत्ति (ν)समय की प्रति इकाई दोलनों की संख्या है।

माप की इकाई [हर्ट्ज] है।

चक्रीय (गोलाकार) आवृत्ति (ω 0) 2π सेकंड में दोलनों की संख्या है। मापन इकाइयाँ - [रेड / एस]। 0 = 2π = 2π / ।

हार्मोनिक समीकरणएक्स = ए पाप (ω 0 टी + φ 0), एक्स = ए कॉस (ω 0 टी + 0),

φ - प्रारंभिक चरण (इकाइयों) - [प्रसन्न])।

हार्मोनिक दोलनों के उदाहरण गणितीय और स्प्रिंग लोलक के दोलन हैं।

गणितीय पेंडुलमएक लंबे, भारहीन, अविभाज्य धागे पर लटका हुआ एक भौतिक बिंदु है। गणितीय लोलक पर कार्य करने वाले बलों का आरेख चित्र में दिखाया गया है।

एफ = एफ टी + एफ नियंत्रण

गणितीय लोलक के लिए, चक्रीय आवृत्ति होती है

दोलन 0 = √g / l

दोलन अवधि Т = 2π√l / g,

जहाँ l धागे की लंबाई है,

g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है।

स्प्रिंग पेंडुलमद्रव्यमान m का एक पिंड है, जो एक स्प्रिंग पर कठोरता गुणांक k के साथ कंपन करता है। वसंत पेंडुलम के लिए

चक्रीय कंपन आवृत्ति 0 = k / m,

दोलन अवधि Т = 2π√m / k।

जब स्प्रिंग्स श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो कुल कठोरता गुणांक

कुल = (के 1 ∙ के 2) / (के 1 + के 2)।

जब स्प्रिंग्स समानांतर में जुड़े होते हैं, तो कुल कठोरता गुणांक k कुल = k 1 + k 2 होता है।

हार्मोनिक दोलनों के लिए ऊर्जा संरक्षण कानून:

ई मैक्स पॉट = ई पॉट + ई किन = ई मैक्स परिजन;

जहां ई अधिकतम पसीना अधिकतम संभावित ऊर्जा है,

ई पसीना संभावित ऊर्जा है,

ई परिजन - गतिज ऊर्जा,

ई मैक्स परिजन अधिकतम गतिज ऊर्जा है।

मजबूर कंपन- ये बाहरी, समय-समय पर अभिनय करने वाले बल के प्रभाव में होने वाले कंपन हैं। मजबूर कंपन के लिए, प्रतिध्वनि की घटना विशेषता है।

गूंजआयाम में तेज वृद्धि है

संयोग के मामले में मजबूर दोलन

आवृत्ति के साथ बाहरी बल की क्रिया की आवृत्ति

प्रणाली के प्राकृतिक कंपन।

मजबूर के आयाम में वृद्धि

अनुनाद पर कंपन द्वारा व्यक्त किया जाता है

अधिक स्पष्ट रूप से, सिस्टम में कम घर्षण।

आकृति में वक्र 2 से मेल खाती है

सिस्टम में अधिक घर्षण,

वक्र 1 - कम घर्षण। चावल। 14.12

आत्म-दोलनकंपन कहलाते हैं जो सिस्टम के अंदर एक ऊर्जा स्रोत की उपस्थिति के कारण नॉन-डंपिंग होते हैं। वे प्रणालियाँ जिनमें स्व-दोलन मौजूद हैं, स्व-दोलन प्रणाली कहलाती हैं। इस मामले में, ऑसिलेटरी सिस्टम को ऊर्जा की आपूर्ति को सिस्टम द्वारा ही फीडबैक चैनल के माध्यम से एक नियामक की मदद से नियंत्रित किया जाता है।

लोचदार मीडिया में यांत्रिक कंपन फैलते हैं। यदि माध्यम का कोई कण कंपन करने लगे तो माध्यम के कणों के बीच परस्पर क्रिया के कारण कंपन सभी दिशाओं में फैलने लगते हैं, इसलिए एक तरंग उत्पन्न होती है।

लहर- ये वे कंपन हैं जो समय के साथ अंतरिक्ष में फैलते हैं।

लहर कहा जाता है अनुदैर्ध्ययदि कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें ठोस, तरल और गैसीय माध्यमों में फैल सकती हैं।

लहर कहा जाता है आड़ायदि कणों के कंपन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं। अपरूपण तरंगें केवल ठोस माध्यम में ही फैल सकती हैं।

तरंग दैर्ध्य (λ)दो बिंदुओं के बीच की दूरी एक दूसरे के सबसे करीब है, समान चरणों में दोलन करती है। एक अवधि में, तरंग अंतरिक्ष में तरंग दैर्ध्य के बराबर दूरी पर फैलती है।

वीडियो ट्यूटोरियल का विवरण

आइए हम स्प्रिंग बल की क्रिया के तहत एक चिकनी क्षैतिज छड़ पर फंसी गेंद के दोलन के लिए समीकरण की रचना करें। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, त्वरण वेक्टर द्वारा किसी पिंड के द्रव्यमान का गुणनफल शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम होता है। गेंद पर लगने वाला बल खिंचे हुए या संपीडित स्प्रिंग का प्रत्यास्थ बल है। हुक के नियम के अनुसार इसका प्रक्षेपण वसंत की कठोरता और गेंद के विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है, जिसे विपरीत चिन्ह के साथ लिया जाता है। न्यूटन के दूसरे नियम में लोचदार बल के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं: गेंद के द्रव्यमान और इसके त्वरण का गुणनफल वसंत की कठोरता और गेंद के विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है। समीकरण के दोनों पक्षों को बॉडी मास से विभाजित करें। हम पाते हैं कि त्वरण का प्रक्षेपण शरीर के द्रव्यमान के लिए वसंत कठोरता के अनुपात के उत्पाद के बराबर होता है, जो विपरीत संकेत के साथ संतुलन की स्थिति के सापेक्ष शरीर के विस्थापन से होता है। चूंकि शरीर द्रव्यमान और वसंत कठोरता स्थिर मान हैं, उनका अनुपात भी स्थिर है। हमने एक लोचदार बल की कार्रवाई के तहत एक शरीर के कंपन का वर्णन करने वाला एक समीकरण प्राप्त किया है: शरीर के त्वरण का प्रक्षेपण इसके निर्देशांक के सीधे आनुपातिक है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया गया है।

गणितीय लोलक की गति का समीकरण इसी प्रकार प्राप्त किया जा सकता है। यह समीकरण के रूप में समान है जो लोचदार बल के प्रभाव में किसी पिंड के कंपन का वर्णन करता है। गणितीय पेंडुलम के त्वरण का प्रक्षेपण गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के अनुपात के धागे की लंबाई और संतुलन की स्थिति के सापेक्ष शरीर के विस्थापन के अनुपात के उत्पाद के बराबर होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है। चूंकि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण और धागे की लंबाई किसी दिए गए पेंडुलम के लिए स्थिर मान हैं, उनका अनुपात भी एक स्थिर मान है। इसका मतलब यह है कि गणितीय पेंडुलम के त्वरण का प्रक्षेपण इसके निर्देशांक के सीधे आनुपातिक होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है। दो मानी जाने वाली दोलन प्रणालियों के लिए, गति के समीकरण समान रूप में होते हैं: दोलन करने वाले शरीर का त्वरण संतुलन की स्थिति से विस्थापन के सीधे आनुपातिक होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है।
गणित के पाठ्यक्रम से यह ज्ञात होता है कि किसी बिंदु का त्वरण समय के संबंध में उसके वेग का व्युत्पन्न है या समय के संबंध में निर्देशांक का दूसरा व्युत्पन्न है। इसलिए, एक लोचदार बल की कार्रवाई के तहत दोलन करने वाले शरीर की गति के समीकरण निम्नानुसार लिखे जा सकते हैं: समय के संबंध में शरीर के समन्वय का दूसरा व्युत्पन्न कठोरता के अनुपात के उत्पाद के बराबर है विपरीत संकेत के साथ लिया गया शरीर के निर्देशांक द्वारा शरीर के द्रव्यमान के लिए वसंत। उनके तर्क के संबंध में साइन और कोसाइन का दूसरा व्युत्पन्न स्वयं कार्यों के समानुपाती होता है, जो विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है, और किसी अन्य फ़ंक्शन में यह संपत्ति नहीं होती है। इसका मतलब यह है कि मुक्त दोलन करने वाले शरीर का समन्वय समय के साथ साइन या कोसाइन कानून के अनुसार बदलता रहता है।
आइए इस समीकरण को कोसाइन फ़ंक्शन का उपयोग करके लिखें। तब यह स्वीकार करेगा अगला दृश्य: लोचदार बल के प्रभाव में कंपन करने वाले शरीर का समन्वय, वसंत कठोरता के द्रव्यमान के अनुपात के वर्गमूल के उत्पाद के कोसाइन द्वारा संतुलन की स्थिति से शरीर के अधिकतम विचलन के उत्पाद के बराबर है। कंपन के समय तक भार का। हमने समय पर दोलन करने वाले पिंड के निर्देशांक की निर्भरता के लिए एक समीकरण प्राप्त किया है।चित्र कोज्या नियम के अनुसार समय के साथ एक बिंदु के निर्देशांक में परिवर्तन को दर्शाता है। समय के आधार पर भौतिक मात्रा में आवधिक परिवर्तन, साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार होने वाले, हार्मोनिक दोलन कहलाते हैं। कई मात्राएँ हैं जो दोलन गति की विशेषता हैं। संतुलन की स्थिति से शरीर के विचलन को विस्थापन कहा जाता है। हार्मोनिक कंपन का आयाम अधिकतम दूरी है जिसके द्वारा शरीर संतुलन की स्थिति से विचलित हो जाता है। आयाम दोलनों की प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करता है। एक पूर्ण दोलन के समय को दोलन काल कहते हैं। दोलन अवधि को सेकंड में मापा जाता है। दोलनों की आवृत्ति समय की प्रति इकाई दोलनों की संख्या है। इकाइयों की अंतरराष्ट्रीय प्रणाली में कंपन आवृत्ति की इकाई हर्ट्ज है। 1 हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) - ऐसी दोलन गति की आवृत्ति जिस पर
एक दोलनशील पिंड एक सेकंड में एक पूर्ण दोलन करता है।
चक्रीय या वृत्ताकार आवृत्ति एक मात्रा है जो दर्शाती है कि शरीर 2π सेकंड में कितने कंपन करता है। चक्रीय आवृत्ति की इकाई रेडियन प्रति सेकंड है। संतुलन की स्थिति से बाहर लाया गया ऑसिलेटरी सिस्टम एक निश्चित आवृत्ति के साथ मुक्त दोलन करता है, इसलिए इसे ऑसिलेटरी सिस्टम की प्राकृतिक आवृत्ति कहा जाता है। स्प्रिंग पेंडुलम के लिए, प्राकृतिक कंपन आवृत्ति को भार के द्रव्यमान के लिए वसंत कठोरता के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय पेंडुलम की प्राकृतिक आवृत्ति गुरुत्वाकर्षण के त्वरण और लोलक की लंबाई के अनुपात के वर्गमूल के बराबर होती है। यदि हम समय पर दोलन करने वाले शरीर के निर्देशांक की निर्भरता के लिए समीकरण के सूत्र में प्राकृतिक आवृत्ति के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं, तो यह समीकरण निम्नलिखित रूप लेगा: दोलन करने वाले शरीर का समन्वय उत्पाद के बराबर है प्रणाली की चक्रीय आवृत्ति और दोलन के समय के उत्पाद के कोसाइन द्वारा संतुलन की स्थिति से शरीर का अधिकतम विचलन।
मुक्त दोलनों की अवधि प्रणाली के मापदंडों पर ही निर्भर करती है। जब एक भार वसंत पर दोलन करता है, तो अवधि वसंत की कठोरता और भार के भार पर निर्भर करती है। वसंत की कठोरता जितनी अधिक होगी, दोलन की अवधि उतनी ही कम होगी; भार जितना अधिक होगा, उतार-चढ़ाव की अवधि उतनी ही लंबी होगी। गणितीय पेंडुलम के लिए, दोलन अवधि केवल धागे की लंबाई पर निर्भर करती है: धागा जितना लंबा होगा, दोलन अवधि उतनी ही लंबी होगी। यह लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
मुक्त दोलनों का वर्णन करने वाले समीकरण में, कोसाइन चिन्ह के नीचे चक्रीय दोलन आवृत्ति और समय का गुणनफल होता है। इस कार्य को दोलन का चरण कहा जाता है। चरण रेडियन की कोणीय इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। चरण निर्देशांक और अन्य भौतिक मात्राओं का मूल्य निर्धारित करता है, उदाहरण के लिए, गति और त्वरण, जो एक हार्मोनिक कानून के अनुसार भी बदलते हैं। इसलिए, हम कह सकते हैं कि चरण किसी दिए गए आयाम पर, किसी भी समय दोलन प्रणाली की स्थिति निर्धारित करता है। ऑसिलेटरी मूवमेंट करते समय, सिस्टम की ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में जाती है। स्प्रिंग पर गेंद के कंपन पर विचार करें और सरलता के लिए मान लें कि कंपन प्रणाली में कोई घर्षण बल नहीं है। स्प्रिंग से जुड़ी गेंद को अधिकतम दूरी x से दाईं ओर विस्थापित करके, हम दोलन प्रणाली को संतुलन स्थिति से दूरी के वर्ग द्वारा वसंत कठोरता के आधे उत्पाद के बराबर एक संभावित ऊर्जा प्रदान करते हैं। लोचदार बल की कार्रवाई के तहत, गेंद बाईं ओर बढ़ना शुरू कर देगी, जबकि वसंत की विकृति कम हो जाएगी, और सिस्टम की संभावित ऊर्जा कम हो जाएगी। लेकिन साथ ही गति में वृद्धि होगी और फलस्वरूप गतिज ऊर्जा में वृद्धि होगी। जब गेंद संतुलन बिंदु से गुजरती है, तो वसंत का विरूपण शून्य के बराबर होगा, इसलिए, दोलन प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा शून्य के बराबर हो जाएगी। इस बिंदु पर गेंद की गति अधिकतम होती है, जिसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा अपने अधिकतम तक पहुंच जाती है। आगे की गति के साथ, गेंद की गति कम हो जाएगी, और वसंत की विकृति बढ़ जाएगी। गतिज ऊर्जा को क्षमता में परिवर्तित किया जाएगा। चरम बाएं बिंदु पर, यह अधिकतम तक पहुंच जाता है, और गतिज ऊर्जा शून्य हो जाती है। हम देखते हैं कि जब एक गेंद स्प्रिंग पर दोलन करती है, तो स्थितिज ऊर्जा समय-समय पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है और इसके विपरीत। एक स्प्रिंग से जुड़े किसी पिंड के कंपन के दौरान कुल यांत्रिक ऊर्जा कंपन प्रणाली की गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है। संरक्षण कानून के अनुसार यांत्रिक ऊर्जाघर्षण की अनुपस्थिति में, पृथक प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।
घर्षण बल हमेशा वास्तविक दोलन प्रणाली में कार्य करते हैं। वे नकारात्मक कार्य करते हैं और इस प्रकार तंत्र की यांत्रिक ऊर्जा को कम करते हैं। प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा का एक हिस्सा घर्षण बलों पर काबू पाने में खर्च होता है और सिस्टम और पर्यावरण के निकायों की आंतरिक ऊर्जा में जाता है। इसलिए, समय के साथ, संतुलन की स्थिति से शरीर का अधिकतम विचलन कम और कम होता जाता है। यांत्रिक ऊर्जा की आपूर्ति समाप्त होने के बाद, दोलन पूरी तरह से बंद हो जाएंगे। कोई भी मुक्त कंपन भीग जाता है।

>> हार्मोनिक कंपन के साथ ऊर्जा का रूपांतरण

24 हार्मोनिक कंपन के दौरान ऊर्जा का रूपांतरण

आइए हम दो मामलों में हार्मोनिक दोलनों के दौरान ऊर्जा के परिवर्तन पर विचार करें: सिस्टम में कोई घर्षण नहीं है; सिस्टम में घर्षण है।

बिना घर्षण के प्रणालियों में ऊर्जा का रूपांतरण।स्प्रिंग से जुड़ी गेंद (चित्र 3.3 देखें) को दाईं ओर x मीटर की दूरी पर विस्थापित करके, हम ऑसिलेटरी सिस्टम को स्थितिज ऊर्जा प्रदान करते हैं:

जब गेंद बाईं ओर चलती है, तो स्प्रिंग का विरूपण कम हो जाता है, और सिस्टम की स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है। लेकिन साथ ही गति बढ़ती है और फलस्वरूप गतिज ऊर्जा बढ़ती है। जिस समय गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है, दोलन प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा शून्य के बराबर हो जाती है (W n = 0 x = 0) पर। गतिज ऊर्जा अपने चरम पर पहुँच जाती है।

संतुलन की स्थिति से गुजरने के बाद, गेंद की गति कम होने लगती है। नतीजतन, गतिज ऊर्जा भी कम हो जाती है। सिस्टम की संभावित ऊर्जा फिर से बढ़ जाती है। चरम बाएं बिंदु पर, यह अधिकतम तक पहुंच जाता है, और गतिज ऊर्जा शून्य हो जाती है। इस प्रकार, दोलनों के दौरान, स्थितिज ऊर्जा समय-समय पर गतिज ऊर्जा में बदल जाती है और इसके विपरीत। यह देखना आसान है कि गणितीय पेंडुलम के मामले में यांत्रिक ऊर्जा का एक प्रकार से दूसरे प्रकार में समान परिवर्तन होता है।

किसी स्प्रिंग से जुड़े किसी पिंड के कंपन के दौरान कुल यांत्रिक ऊर्जा कंपन प्रणाली की गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है:

गतिज और स्थितिज ऊर्जाएं समय-समय पर बदलती रहती हैं। लेकिन एक पृथक प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा, जिसमें कोई प्रतिरोध बल नहीं होते हैं, अपरिवर्तित रहती है (यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार)। यह संतुलन की स्थिति से अधिकतम विचलन के क्षण में संभावित ऊर्जा के बराबर है, या उस समय गतिज ऊर्जा के बराबर है जब शरीर संतुलन की स्थिति से गुजरता है:

एक दोलनशील पिंड की ऊर्जा निर्देशांक दोलनों के आयाम के वर्ग या वेग दोलनों के आयाम के वर्ग के सीधे समानुपाती होती है (सूत्र देखें (3.26))।

नम दोलन।स्प्रिंग या पेंडुलम से जुड़े भार के मुक्त कंपन केवल तभी हार्मोनिक होते हैं जब कोई घर्षण न हो। लेकिन घर्षण की ताकतें, या, अधिक सटीक रूप से, पर्यावरण के प्रतिरोध की ताकतें, हालांकि शायद छोटी हैं, हमेशा एक दोलनशील पिंड पर कार्य करती हैं।

प्रतिरोध बल नकारात्मक कार्य करते हैं और इस प्रकार तंत्र की यांत्रिक ऊर्जा को कम करते हैं। इसलिए, समय के साथ, संतुलन की स्थिति से शरीर का अधिकतम विचलन कम और कम होता जाता है। अंत में, यांत्रिक ऊर्जा की आपूर्ति समाप्त होने के बाद, दोलन पूरी तरह से बंद हो जाएंगे। प्रतिरोध बलों की उपस्थिति में दोलन भीग रहे हैं।

भीगने वाले दोलनों के साथ समय पर शरीर के निर्देशांक की निर्भरता का ग्राफ चित्र 3.10 में दिखाया गया है। एक समान ग्राफ एक दोलनशील पिंड द्वारा ही खींचा जा सकता है, उदाहरण के लिए एक पेंडुलम।

चित्र 3.11 में सैंडबॉक्स के साथ एक लोलक दिखाया गया है। कार्डबोर्ड की एक शीट पर पेंडुलम समान रूप से उसके नीचे घूम रहा है, रेत की एक ट्रिक के साथ, इसके समन्वय बनाम समय का एक ग्राफ खींचता है। यह दोलनों के टाइम स्वीप की एक सरल विधि है, जो दोलन गति की प्रक्रिया की एक पूरी तरह से पूरी तस्वीर देती है। एक छोटे से प्रतिरोध के साथ, कई अवधियों में दोलनों का अवमंदन छोटा होता है। यदि, हालांकि, प्रतिरोध बल को बढ़ाने के लिए निलंबन धागे से मोटे कागज की एक शीट जुड़ी हुई है, तो क्षीणन महत्वपूर्ण हो जाएगा।

कारों में, असमान सड़क पर गाड़ी चलाते समय शरीर के कंपन को कम करने के लिए विशेष का उपयोग किया जाता है। जब शरीर कंपन करता है, तो संबंधित पिस्टन तरल से भरे सिलेंडर में चला जाता है। पिस्टन में छिद्रों के माध्यम से तरल बहता है, जिससे बड़े प्रतिरोध बलों की उपस्थिति होती है और दोलनों का तेजी से भिगोना होता है।

घर्षण बलों की अनुपस्थिति में एक दोलनशील पिंड की ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।

यदि प्रतिरोध बल निकाय के पिंडों पर कार्य करते हैं, तो दोलनों को भीग दिया जाता है।

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साइनसॉइडल कानून के अनुसार समय में परिवर्तन:

कहाँ पे एक्स- समय के क्षण में उतार-चढ़ाव वाली मात्रा का मूल्य टी, ए- आयाम, ω - परिपत्र आवृत्ति, φ - दोलनों का प्रारंभिक चरण, ( t + φ ) - दोलनों का पूरा चरण। इस मामले में, मात्रा ए, ω तथा φ - स्थायी।

यांत्रिक कंपन के लिए, उतार-चढ़ाव मात्रा एक्सविद्युत दोलनों के लिए, विशेष रूप से, विस्थापन और गति हैं - वोल्टेज और करंट।

हार्मोनिक कंपन सभी प्रकार के कंपनों के बीच एक विशेष स्थान रखते हैं, क्योंकि यह एकमात्र प्रकार का कंपन है, जिसका रूप किसी भी सजातीय माध्यम से गुजरते समय विकृत नहीं होता है, अर्थात हार्मोनिक कंपन के स्रोत से फैलने वाली तरंगें भी हार्मोनिक होंगी। . किसी भी गैर-हार्मोनिक कंपन को विभिन्न हार्मोनिक कंपनों (हार्मोनिक कंपन के एक स्पेक्ट्रम के रूप में) के योग (अभिन्न) के रूप में दर्शाया जा सकता है।

हार्मोनिक कंपन के दौरान ऊर्जा परिवर्तन।

दोलनों की प्रक्रिया में स्थितिज ऊर्जा का संक्रमण होता है डब्ल्यू पीगतिज में डब्ल्यू कोऔर इसके विपरीत। संतुलन स्थिति से अधिकतम विचलन की स्थिति में, स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है, गतिज ऊर्जा शून्य के बराबर होती है। जैसे ही यह संतुलन की स्थिति में लौटता है, दोलन करने वाले शरीर की गति बढ़ जाती है, और इसके साथ गतिज ऊर्जा भी बढ़ती है, संतुलन की स्थिति में अधिकतम तक पहुंच जाती है। तब स्थितिज ऊर्जा शून्य हो जाती है। आगे-गर्दन की गति गति में कमी के साथ होती है, जो विक्षेपण के दूसरे अधिकतम तक पहुंचने पर शून्य हो जाती है। यहाँ स्थितिज ऊर्जा अपने प्रारंभिक (अधिकतम) मान (घर्षण की अनुपस्थिति में) तक बढ़ जाती है। इस प्रकार, गतिज और संभावित ऊर्जाओं के दोलन दोगुने (पेंडुलम के दोलनों की तुलना में) आवृत्ति के साथ होते हैं और एंटीफ़ेज़ में होते हैं (अर्थात, उनके बीच एक चरण बदलाव के बराबर होता है π ) कुल कंपन ऊर्जा वूकुछ नहीं बदला है। लोचदार बल के प्रभाव में कंपन करने वाले शरीर के लिए, यह बराबर है:

कहाँ पे वी एम- शरीर की अधिकतम गति (संतुलन की स्थिति में), एक्स एम = एआयाम है।

माध्यम के घर्षण और प्रतिरोध की उपस्थिति के कारण, मुक्त दोलन नम हो जाते हैं: समय के साथ उनकी ऊर्जा और आयाम कम हो जाते हैं। इसलिए, व्यवहार में, वे अक्सर मुक्त नहीं, बल्कि मजबूर दोलनों का उपयोग करते हैं।