न्यूटन के गति के नियम संक्षेप में। न्यूटन का पहला नियम

न्यूटन के नियम- शास्त्रीय यांत्रिकी में अंतर्निहित तीन कानून और किसी भी यांत्रिक प्रणाली के लिए गति के समीकरणों को लिखने की अनुमति, यदि इसके घटक निकायों के लिए बल की बातचीत ज्ञात है। पहली बार पूरी तरह से आइजैक न्यूटन द्वारा "मैथमेटिकल प्रिंसिपल्स ऑफ नेचुरल फिलॉसफी" (1687) पुस्तक में तैयार किया गया है।

न्यूटन का पहला नियम संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के अस्तित्व को दर्शाता है। इसलिए, इसे . के रूप में भी जाना जाता है जड़ता का नियम... जड़ता एक पिंड (परिमाण और दिशा दोनों) द्वारा गति की गति के संरक्षण की घटना है, जब कोई बल शरीर पर कार्य नहीं करता है। किसी पिंड की गति की गति को बदलने के लिए, उस पर कुछ बल के साथ कार्य किया जाना चाहिए। स्वाभाविक रूप से, विभिन्न निकायों पर समान परिमाण के बलों की कार्रवाई का परिणाम भिन्न होगा। इस प्रकार, निकायों को निष्क्रिय कहा जाता है। गति में परिवर्तन का विरोध करने के लिए जड़ता निकायों की संपत्ति है। जड़ता की मात्रा शरीर के वजन की विशेषता है।

आधुनिक शब्द

आधुनिक भौतिकी में, न्यूटन का पहला नियम आमतौर पर निम्नानुसार तैयार किया जाता है:

संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं, जिन्हें जड़त्वीय कहा जाता है, जिसके सापेक्ष एक भौतिक बिंदु, बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति में, अपने वेग के परिमाण और दिशा को असीमित समय तक बनाए रखता है।

कानून उस स्थिति में भी सही होता है जहां बाहरी प्रभाव मौजूद होते हैं, लेकिन पारस्परिक रूप से क्षतिपूर्ति करते हैं (यह न्यूटन के दूसरे कानून से अनुसरण करता है, क्योंकि मुआवजा बल शरीर को शून्य कुल त्वरण प्रदान करता है)।

ऐतिहासिक शब्द

न्यूटन ने अपनी पुस्तक "मैथमैटिकल प्रिंसिपल्स ऑफ नेचुरल फिलॉसफी" में यांत्रिकी के पहले नियम को निम्नलिखित रूप में तैयार किया:

कोई भी पिंड तब तक आराम या एकसमान और सीधी गति की स्थिति में बना रहता है, जब तक कि उसे लागू बलों द्वारा इस अवस्था को बदलने के लिए मजबूर नहीं किया जाता है।

आधुनिक दृष्टिकोण से, यह सूत्रीकरण असंतोषजनक है। सबसे पहले, "शरीर" शब्द को "भौतिक बिंदु" शब्द से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, क्योंकि बाहरी बलों की अनुपस्थिति में परिमित आयामों का एक शरीर भी घूर्णन गति कर सकता है। दूसरे, और यह मुख्य बात है, न्यूटन ने अपने काम में संदर्भ के एक पूर्ण निश्चित फ्रेम, यानी पूर्ण स्थान और समय के अस्तित्व पर भरोसा किया, और आधुनिक भौतिकी इस विचार को खारिज कर देती है। दूसरी ओर, संदर्भ के एक मनमाना (कहते हैं, घूर्णन) फ्रेम में, जड़ता का नियम गलत है। इसलिए, न्यूटन के सूत्रीकरण को स्पष्टीकरण की आवश्यकता है।

न्यूटन का दूसरा नियम

न्यूटन का दूसरा नियम गति का एक अंतर नियम है जो एक भौतिक बिंदु पर लागू बल और इस बिंदु के परिणामी त्वरण के बीच संबंध का वर्णन करता है। वास्तव में, न्यूटन का दूसरा नियम द्रव्यमान को चयनित जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम (IFR) में एक भौतिक बिंदु की जड़ता की अभिव्यक्ति के माप के रूप में पेश करता है।

इस मामले में, एक भौतिक बिंदु का द्रव्यमान समय में स्थिर माना जाता है और इसके आंदोलन और अन्य निकायों के साथ बातचीत की किसी भी विशेषता से स्वतंत्र होता है।

आधुनिक शब्द

संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में, एक स्थिर द्रव्यमान के साथ एक भौतिक बिंदु को प्राप्त होने वाला त्वरण उस पर लागू सभी बलों के परिणामी के समानुपाती होता है और इसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

माप की इकाइयों के उपयुक्त विकल्प के साथ, इस नियम को सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है:

भौतिक बिंदु का त्वरण कहाँ है;
- एक भौतिक बिंदु पर लागू बल;
एक भौतिक बिंदु का द्रव्यमान है।

गति की अवधारणा का उपयोग करते हुए न्यूटन के दूसरे नियम को भी समकक्ष रूप में तैयार किया जा सकता है:

संदर्भ के जड़त्वीय ढांचे में, एक भौतिक बिंदु की गति के परिवर्तन की दर उस पर लागू सभी बाहरी बलों के परिणाम के बराबर होती है।

बिंदु का संवेग कहाँ है, उसकी गति है, और समय है। इस सूत्रीकरण के साथ, पिछले एक की तरह, यह माना जाता है कि भौतिक बिंदु का द्रव्यमान समय में अपरिवर्तित रहता है

कभी-कभी चर द्रव्यमान के निकायों के मामले में समीकरण के दायरे का विस्तार करने का प्रयास किया जाता है। हालाँकि, समीकरण की इस तरह की विस्तृत व्याख्या के साथ, पहले से अपनाई गई परिभाषाओं को महत्वपूर्ण रूप से संशोधित करना और ऐसी मूलभूत अवधारणाओं के अर्थ को बदलना आवश्यक है जैसे कि भौतिक बिंदु, गति और बल.

जब कई बल एक भौतिक बिंदु पर कार्य करते हैं, तो सुपरपोजिशन के सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए, न्यूटन का दूसरा नियम इस रूप में लिखा जाता है:

या, यदि बल समय पर निर्भर नहीं हैं,

न्यूटन का दूसरा नियम केवल प्रकाश की गति से बहुत कम गति और संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में मान्य है। प्रकाश की गति के करीब गति के लिए, सापेक्षता के सिद्धांत के नियमों का उपयोग किया जाता है।

दूसरे कानून के विशेष मामले (एट) को पहले के समकक्ष मानना ​​असंभव है, क्योंकि पहला कानून एक आईएफआर के अस्तित्व को दर्शाता है, और दूसरा पहले से ही एक आईएफआर में तैयार किया गया है।

ऐतिहासिक शब्द

न्यूटन का मूल सूत्रीकरण:

संवेग में परिवर्तन लागू ड्राइविंग बल के समानुपाती होता है और उस सीधी रेखा की दिशा में होता है जिसके साथ यह बल कार्य करता है।

न्यूटन का तीसरा नियम

यह नियम बताता है कि दो भौतिक बिंदुओं का क्या होता है। उदाहरण के लिए, दो भौतिक बिंदुओं से युक्त एक बंद प्रणाली को लें। पहला बिंदु दूसरे पर कुछ बल के साथ कार्य कर सकता है, और दूसरा बल के साथ पहले पर कार्य कर सकता है। बलों की तुलना कैसे की जाती है? न्यूटन का तीसरा नियम कहता है: क्रिया का बल परिमाण में बराबर और प्रतिक्रिया बल के विपरीत दिशा में होता है। आइए हम इस बात पर जोर दें कि इन बलों को विभिन्न भौतिक बिंदुओं पर लागू किया जाता है, और इसलिए उन्हें बिल्कुल भी मुआवजा नहीं दिया जाता है।

आधुनिक शब्द

भौतिक बिंदु समान प्रकृति के बलों द्वारा एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, जो इन बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत:

कानून जोड़ी बातचीत के सिद्धांत को दर्शाता है।

ऐतिहासिक शब्द

क्रिया हमेशा समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है, अन्यथा, एक दूसरे के खिलाफ दो निकायों की परस्पर क्रिया समान और विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है।

लोरेंत्ज़ बल के लिए, न्यूटन का तीसरा नियम मान्य नहीं है। केवल इसे कणों की एक बंद प्रणाली और एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में गति के संरक्षण के नियम के रूप में सुधार करके, इसकी वैधता को बहाल करना संभव है।

निष्कर्ष

न्यूटन के नियमों से कुछ दिलचस्प निष्कर्ष तुरंत निकलते हैं। तो, न्यूटन का तीसरा नियम कहता है कि कोई फर्क नहीं पड़ता कि शरीर कैसे बातचीत करते हैं, वे अपने कुल आवेग को नहीं बदल सकते हैं: गति संरक्षण कानून... इसके अलावा, अगर हमें यह आवश्यकता है कि दो निकायों की बातचीत क्षमता केवल इन निकायों के निर्देशांक के बीच अंतर के मॉड्यूलस पर निर्भर करती है, तो वहां उत्पन्न होता है कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण कानूनपरस्पर क्रिया करने वाले निकाय:

न्यूटन के नियम यांत्रिकी के मूल नियम हैं। यांत्रिक प्रणालियों की गति के समीकरण उनसे प्राप्त किए जा सकते हैं। हालांकि, यांत्रिकी के सभी नियमों को न्यूटन के नियमों से नहीं काटा जा सकता है। उदाहरण के लिए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम या हुक का नियम न्यूटन के तीन नियमों के परिणाम नहीं हैं।

शास्त्रीय यांत्रिकी के मुख्य नियम न्यूटन के तीन नियम हैं। अब हम उन पर अधिक विस्तार से विचार करेंगे।

न्यूटन का पहला नियम

अवलोकन और अनुभव बताते हैं कि पिंडों को पृथ्वी के सापेक्ष त्वरण प्राप्त होता है, अर्थात वे पृथ्वी के सापेक्ष अपनी गति को तभी बदलते हैं, जब अन्य पिंड उन पर कार्य करते हैं।

आइए हम कल्पना करें कि विस्तारित पिस्टन द्वारा संपीड़ित गैस की क्रिया के तहत "पिस्तौल" हवा का प्लग गति में आता है, अर्थात। हमें बलों की ऐसी सुसंगत श्रृंखला मिलती है:

पिस्टन को चलाने वाला बल => सिलेंडर में गैस को संपीड़ित करने वाला पिस्टन का बल => प्लग को चलाने वाली गैस का बल।

इसमें और इसी तरह के अन्य मामलों में, गति में परिवर्तन, अर्थात्। त्वरण का उद्भव अन्य निकायों के किसी दिए गए शरीर पर बलों की कार्रवाई का परिणाम है।

यदि बल शरीर पर कार्य नहीं करते हैं (या बलों को मुआवजा दिया जाता है, अर्थात।), तो शरीर आराम (पृथ्वी के सापेक्ष) पर रहेगा, या समान रूप से और सीधा चलेगा, अर्थात। बिना त्वरण के।

इसके आधार पर, न्यूटन के पहले नियम को स्थापित करना संभव हुआ, जिसे अक्सर जड़त्व का नियम कहा जाता है:

संदर्भ के ऐसे जड़त्वीय फ्रेम हैं, जिनके सापेक्ष, शरीर आराम पर है (गति का एक विशेष मामला) या समान रूप से और सीधा चलता है, अगर शरीर पर बलों द्वारा कार्रवाई नहीं की जाती है या इन बलों के कार्यों की भरपाई की जाती है।

इस नियम को सरल प्रयोगों द्वारा सत्यापित करना व्यावहारिक रूप से असंभव है, क्योंकि आसपास के सभी बलों की कार्रवाई, विशेष रूप से घर्षण की क्रिया को पूरी तरह से समाप्त करना असंभव है।

पिंडों की गति के अध्ययन पर सूक्ष्म प्रयोग सबसे पहले इतालवी भौतिक विज्ञानी गैलीली गैलीलियो द्वारा किसके अंत में किए गए थे XVI और प्रारंभिक XVII सदियों। बाद में इस नियम का आइजैक न्यूटन ने और विस्तार से वर्णन किया, इसलिए इस नियम का नाम उन्हीं के नाम पर रखा गया।

निकायों की जड़ता की ऐसी अभिव्यक्तियाँ व्यापक रूप से रोजमर्रा की जिंदगी और प्रौद्योगिकी में उपयोग की जाती हैं। एक धूल भरे चीर को हिलाते हुए, थर्मामीटर में पारा के एक स्तंभ को "गिराना"।

न्यूटन का दूसरा नियम

विभिन्न प्रयोगों से पता चलता है कि त्वरण इस त्वरण के कारण बल की दिशा के साथ मेल खाता है। इसलिए, त्वरण पर शरीर पर लागू बलों की निर्भरता का कानून तैयार करना संभव है:

जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली में, द्रव्यमान और त्वरण का गुणनफल परिणामी बल के बराबर होता है (परिणामी बल शरीर पर लागू सभी बलों का ज्यामितीय योग होता है).

शरीर का वजन इस संबंध की आनुपातिकता का गुणांक है।त्वरण की परिभाषा के अनुसार () कानून को एक अलग रूप में लिखें, औरआगे यह पता चला है कि समानता के दाईं ओर के अंशों में संवेग में परिवर्तन होता हैपीचूंकि पी = एम v

इसका अर्थ है कि दूसरा नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:

इस रूप में न्यूटन ने अपना दूसरा नियम लिखा।

यह नियम केवल प्रकाश की गति से बहुत कम गति और संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में मान्य है।

न्यूटन का तीसरा नियम

जब दो पिंड टकराते हैं, तो उनकी गति बदल जाती है, अर्थात। दोनों निकायों को त्वरण मिलता है। पृथ्वी चंद्रमा को आकर्षित करती है और उसे एक घुमावदार रास्ते पर ले जाती है; बदले में, चंद्रमा भी पृथ्वी (गुरुत्वाकर्षण बल) को आकर्षित करता है।

इन उदाहरणों से पता चलता है कि बल हमेशा जोड़े में उत्पन्न होते हैं: यदि एक शरीर दूसरे पर बल के साथ कार्य करता है, तो दूसरा शरीर पहले पर समान बल के साथ कार्य करता है। सभी बल परस्पर हैं।

तब हम न्यूटन का तीसरा नियम बना सकते हैं:

पिंड एक दूसरे पर जोड़े में एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित बलों के साथ, परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत कार्य करते हैं।

इस कानून को अक्सर एक कठिन कानून कहा जाता है, क्योंकि इस कानून का अर्थ नहीं समझते। कानून को समझने में आसानी के लिए, आप इसे सुधार सकते हैंकानून ( "क्रिया प्रतिक्रिया के बराबर है") पर « विरोधी बल अभिनय बल के बराबर होता है", चूंकि ये बल विभिन्न निकायों पर लागू होते हैं।

शवों का गिरना भी विरोध के नियम का कड़ाई से पालन करता है। सेब पृथ्वी पर गिरता है क्योंकि यह ग्लोब द्वारा आकर्षित होता है; लेकिन ठीक उसी बल से और सेब हमारे पूरे ग्रह को अपनी ओर आकर्षित करता है।

लोरेंत्ज़ बल के लिए, न्यूटन का तीसरा नियम मान्य नहीं है।

न्यूटन ने अपनी पुस्तक "मैथमैटिकल प्रिंसिपल्स ऑफ नेचुरल फिलॉसफी" में यांत्रिकी के बुनियादी नियमों को तैयार किया।

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ये तीनों न्यूटन के नियम शास्त्रीय यांत्रिकी के लिए मौलिक हैं; और प्रत्येक कानून दूसरे में बहता है।

जब कोई बल उन पर कार्य नहीं करता है (या बल परस्पर संतुलित होते हैं), तो वे आराम या एकसमान सीधी गति की स्थिति में होते हैं।

ऐतिहासिक शब्द

आधुनिक शब्द

कहां p → = m v → (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ vec (p)) = m (\ vec (v)))- बिंदु आवेग, v → (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ vec (v)))इसकी गति है, और टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)- समय । इस सूत्रीकरण के साथ, पिछले एक की तरह, यह माना जाता है कि भौतिक बिंदु का द्रव्यमान समय में अपरिवर्तित रहता है।

कभी-कभी समीकरण के दायरे को बढ़ाने का प्रयास किया जाता है d p ​​→ d t = F → (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ frac (d (\ vec (p))) (dt)) = (\ vec (F)))और चर द्रव्यमान के निकायों के मामले में। हालांकि, समीकरण की इतनी व्यापक व्याख्या के साथ, पहले से अपनाई गई परिभाषाओं को महत्वपूर्ण रूप से संशोधित करना और इस तरह की मौलिक अवधारणाओं के अर्थ को बदलना आवश्यक है। भौतिक बिंदु, गति और बल .

टिप्पणियां

जब कई बल एक भौतिक बिंदु पर कार्य करते हैं, तो सुपरपोजिशन के सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए, न्यूटन का दूसरा नियम इस रूप में लिखा जाता है:

m a → = ∑ i = 1 n F i → (\ डिस्प्लेस्टाइल m (\ vec (a)) = \ sum _ (i = 1) ^ (n) (\ vec (F_ (i)))) डी पी → डी टी = ∑ मैं = 1 एन एफ मैं →। (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ फ्रैक (डी (\ vec (पी))) (डीटी)) = \ योग _ (i = 1) ^ (एन) (\ vec (F_ (i)))।)

न्यूटन का दूसरा नियम, सभी शास्त्रीय यांत्रिकी की तरह, केवल प्रकाश की गति से बहुत कम गति वाले पिंडों की गति के लिए मान्य है। जब शरीर प्रकाश की गति के करीब गति के साथ आगे बढ़ते हैं, तो दूसरे कानून के सापेक्षतावादी सामान्यीकरण का उपयोग किया जाता है, जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के ढांचे के भीतर प्राप्त होता है।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक विशेष मामले पर विचार करना असंभव है (के लिए एफ → = 0 (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ वीईसी (एफ)) = 0)) दूसरे कानून के पहले के समकक्ष के रूप में, क्योंकि पहला कानून IFR के अस्तित्व को दर्शाता है, और दूसरा पहले से ही IFR में तैयार किया गया है।

ऐतिहासिक शब्द

न्यूटन का मूल सूत्रीकरण:

न्यूटन का तीसरा नियम

यह नियम बताता है कि दो भौतिक बिंदु कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। दो भौतिक बिंदुओं से युक्त एक बंद प्रणाली होने दें, जिसमें पहला बिंदु दूसरे पर कुछ बल के साथ कार्य कर सकता है, और दूसरा बल के साथ पहले पर कार्य कर सकता है। न्यूटन का तीसरा नियम कहता है: क्रिया की शक्ति एफ → 1 → 2 (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ वीईसी (एफ)) _ (1 \ से 2))परिमाण में बराबर और प्रतिक्रिया बल की दिशा में विपरीत एफ → 2 → 1 (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ वीईसी (एफ)) _ (2 \ से 1)).

न्यूटन का तीसरा नियम अंतरिक्ष की समरूपता, समरूपता और दर्पण समरूपता का परिणाम है।

न्यूटन का तीसरा नियम, न्यूटनियन गतिकी के बाकी नियमों की तरह, व्यावहारिक रूप से सही परिणाम तभी देता है जब विचाराधीन प्रणाली के सभी निकायों के वेग अंतःक्रियाओं के प्रसार की गति (प्रकाश की गति) की तुलना में नगण्य होते हैं।

आधुनिक शब्द

कानून कहता है कि बल केवल जोड़े में उत्पन्न होते हैं, और शरीर पर कार्य करने वाले किसी भी बल का स्रोत दूसरे शरीर के रूप में होता है। दूसरे शब्दों में, शक्ति हमेशा परिणाम होती है। बातचीतदूरभाष. निकायों के परस्पर क्रिया के बिना स्वतंत्र रूप से उत्पन्न हुई शक्तियों का अस्तित्व असंभव है।

ऐतिहासिक शब्द

न्यूटन ने कानून का निम्नलिखित सूत्रीकरण दिया:

न्यूटन के नियमों के परिणाम

न्यूटन के नियम शास्त्रीय न्यूटनियन यांत्रिकी के स्वयंसिद्ध हैं। उनसे, परिणामस्वरूप, यांत्रिक प्रणालियों की गति के समीकरण, साथ ही नीचे दिए गए "संरक्षण कानून" प्राप्त होते हैं। बेशक, ऐसे कानून भी हैं (उदाहरण के लिए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण या हुक) जो न्यूटन के तीन अभिधारणाओं का पालन नहीं करते हैं।

गति के समीकरण

समीकरण F → = m a → (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ vec (F)) = m (\ vec (a)))एक अंतर समीकरण है: त्वरण समय में समन्वय का दूसरा व्युत्पन्न है। इसका मतलब यह है कि समय में एक यांत्रिक प्रणाली के विकास (आंदोलन) को इसके प्रारंभिक निर्देशांक और प्रारंभिक वेगों को निर्दिष्ट करके स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जा सकता है।

ध्यान दें कि यदि हमारी दुनिया का वर्णन करने वाले समीकरण पहले क्रम के समीकरण होते, तो जड़ता, दोलन, तरंग जैसी घटनाएं हमारी दुनिया से गायब हो जातीं।

गति संरक्षण कानून

संवेग संरक्षण का नियम कहता है कि निकाय के सभी पिंडों के संवेग का सदिश योग एक स्थिर मान है यदि निकायों के निकाय पर कार्य करने वाले बाह्य बलों का सदिश योग शून्य के बराबर है।

यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण कानून

न्यूटन के नियम और जड़ता के बल

न्यूटन के नियमों का उपयोग एक निश्चित IFR के कार्य को निर्धारित करता है। हालांकि, व्यवहार में किसी को संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम से निपटना पड़ता है। इन मामलों में, यांत्रिकी में न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियमों में चर्चा की गई ताकतों के अलावा, तथाकथित जड़ता की ताकतें.

आमतौर पर हम दो अलग-अलग प्रकार के जड़त्वीय बलों के बारे में बात कर रहे हैं। पहले प्रकार का बल (डी'अलेम्बर्ट जड़ता का बल) एक सदिश राशि है जो किसी भौतिक बिंदु के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होती है, जिसे उसके त्वरण से लिया जाता है, जिसे माइनस साइन के साथ लिया जाता है। दूसरे प्रकार के बल (यूलर की जड़ता के बल) का उपयोग न्यूटन के दूसरे नियम के रूप के साथ मेल खाने वाले संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में निकायों की गति के समीकरणों को लिखने की औपचारिक संभावना प्राप्त करने के लिए किया जाता है। परिभाषा के अनुसार, यूलर जड़त्वीय बल उस गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में इसके त्वरण के मूल्यों के बीच अंतर से भौतिक बिंदु के द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर होता है जिसके लिए यह बल पेश किया जाता है, और किसी भी जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में, दूसरे पर। इस तरह से निर्धारित जड़ता की ताकतें शब्द के सही अर्थों में बल नहीं हैं, उन्हें कहा जाता है जाली , प्रतीयमानया छद्म बल .

यांत्रिकी के पाठ्यक्रम के तर्क में न्यूटन के नियम

शास्त्रीय यांत्रिकी को तैयार करने के पद्धतिगत रूप से अलग-अलग तरीके हैं, अर्थात्, इसके मौलिक पदों को चुनना, जिसके आधार पर कानून-परिणाम और गति के समीकरण प्राप्त किए जाते हैं। न्यूटन के नियमों को अनुभवजन्य सामग्री के आधार पर स्वयंसिद्धों की स्थिति देना ऐसी ही एक विधि है ("न्यूटोनियन यांत्रिकी")। यह दृष्टिकोण माध्यमिक विद्यालय के साथ-साथ सामान्य भौतिकी में अधिकांश विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों में अपनाया जाता है।

लैग्रेंजियन यांत्रिकी एक वैकल्पिक दृष्टिकोण है, जिसका उपयोग मुख्य रूप से सैद्धांतिक भौतिकी के पाठ्यक्रमों में किया जाता है। लैग्रैन्जियन औपचारिकता के ढांचे के भीतर, एक और एकमात्र सूत्र (कार्रवाई का रिकॉर्ड) और एक और केवल अभिधारणा (निकाय चलते हैं ताकि क्रिया स्थिर हो), जो एक सैद्धांतिक अवधारणा है। न्यूटन के सभी नियम इससे प्राप्त किए जा सकते हैं, हालांकि, केवल लैग्रेंजियन सिस्टम (विशेष रूप से, रूढ़िवादी प्रणालियों के लिए) के लिए। हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सभी ज्ञात मौलिक अंतःक्रियाओं का वर्णन लैग्रैंगियन सिस्टम द्वारा सटीक रूप से किया गया है। इसके अलावा, Lagrangian औपचारिकता के ढांचे के भीतर, कोई आसानी से उन काल्पनिक स्थितियों पर विचार कर सकता है जिनमें कार्रवाई का कोई अन्य रूप होता है। इस मामले में, गति के समीकरण अब न्यूटन के नियमों के समान नहीं होंगे, लेकिन शास्त्रीय यांत्रिकी अभी भी लागू होगी।

ऐतिहासिक रेखाचित्र

निर्माण उद्योग में मशीनों का उपयोग करने, भवन निर्माण, जहाज निर्माण और तोपखाने के उपयोग ने न्यूटन के समय तक यांत्रिक प्रक्रियाओं की बड़ी संख्या में टिप्पणियों को जमा करना संभव बना दिया। जड़ता, बल, त्वरण की अवधारणाएं 17वीं शताब्दी के दौरान स्पष्ट और स्पष्ट हो गईं। यांत्रिकी पर गैलीलियो, बोरेली, डेसकार्टेस, ह्यूजेन्स के कार्यों में पहले से ही न्यूटन के लिए यांत्रिकी में परिभाषाओं और प्रमेयों की एक तार्किक और सुसंगत प्रणाली बनाने के लिए सभी आवश्यक सैद्धांतिक पूर्वापेक्षाएँ शामिल थीं।

मूल पाठ (अव्य।)

लेक्स I
कॉर्पस ओमने परसेवरेयर इन स्टैच्यू सुओ क्विसेन्डी वेल मूवंडी यूनिफॉर्मिटर इन डायरेक्टम, निसी क्वांटनस ए वायरिबस इम्प्रेसिस कोगिटुर स्टेटम इल्लुम म्यूटारे।

लेक्स II
उत्परिवर्तन गति आनुपातिकम एसे vi motrici इम्प्रैएट और फ़िएरी सेकंडम लाइनम रेक्टम क्वा विज़ इला इंप्रिमिटर।

एक्शन कॉन्ट्रैरीम सेम्पर एट एक्वालम एसएसई रिएक्शनम: सिव कॉर्पोरम डुओरम एक्शन्स इन से म्यूटुओ सेम्पर एसएसई एक्वालेस एट इन पार्टस कॉन्ट्रैरियस डिरिगी।

कानूनों के इन सूत्रों के रूसी अनुवाद के लिए, पिछले अनुभाग देखें।

न्यूटन ने भौतिक अवधारणाओं की कठोर परिभाषाएँ भी दीं जैसे आंदोलन की मात्रा(डेसकार्टेस द्वारा बिल्कुल स्पष्ट रूप से उपयोग नहीं किया गया) और बल... उन्होंने भौतिकी में द्रव्यमान की अवधारणा को एक शरीर की जड़ता के माप के रूप में पेश किया और साथ ही, इसके गुरुत्वाकर्षण गुणों (पहले भौतिकविदों ने अवधारणा का इस्तेमाल किया) भार).

17वीं शताब्दी के मध्य में अभी भी अवकलन और समाकलन की कोई आधुनिक तकनीक नहीं थी। 1680 के दशक में संबंधित गणितीय उपकरण एक साथ न्यूटन (1642-1727), साथ ही लीबनिज़ (1646-1716) द्वारा बनाया गया था। यूलर (1707-1783) और लैग्रेंज (1736-1813) द्वारा यांत्रिकी की नींव का गणितीकरण पूरा किया।

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न्यूटन के गतिकी के नियम (शास्त्रीय गतिकी) में प्रयोज्यता का एक सीमित क्षेत्र होता है। वे निर्वात में प्रकाश की गति से बहुत कम गति से चलने वाले मैक्रोस्कोपिक निकायों के लिए मान्य हैं।

न्यूटन के पहले नियम का निर्माण (जिसे जड़त्व का नियम भी कहा जाता है):

न्यूटन का पहला नियमसंदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं, जिन्हें जड़त्वीय कहा जाता है, जिसके सापेक्ष शरीर सीधा और समान रूप से चलता है, यदि अन्य निकाय उस पर कार्य नहीं करते हैं या इन निकायों की कार्रवाई की भरपाई की जाती है।

संदर्भ के जड़त्वीय ढांचे में, शरीर पर कार्य करने वाले बलों की अनुपस्थिति में शरीर समान रूप से और सीधा चलता है।

जड़ता बाहरी प्रभावों के अभाव में या उनके मुआवजे के साथ शरीर की गति को बनाए रखने की घटना को जड़ता कहा जाता है। इसलिए न्यूटन के पहले नियम को जड़त्व का नियम कहा जाता है।

यदि किसी दिए गए शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम शून्य है, तो शरीर समान रूप से और सीधा चलता है या बिल्कुल भी नहीं चलता है। वास्तव में, परिणामी बल की समानता शून्य तक प्राप्त करना असंभव है। लेकिन आप कुछ क्रियाओं की उपेक्षा कर सकते हैं और गति का एक खंड चुन सकते हैं जब शरीर की गति में महत्वपूर्ण परिवर्तन नहीं होता है।

गैलीलियो गैलीली (1632) ने सर्वप्रथम जड़त्व का नियम प्रतिपादित किया। न्यूटन ने गैलीलियो के निष्कर्षों को संक्षेप में प्रस्तुत किया और उन्हें गति के मूल नियमों में शामिल किया।

IFR जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम संदर्भ फ्रेम हैं जिसमें न्यूटन का पहला नियम पूरा होता है।

तो, संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में एक शरीर की गति की गति में परिवर्तन का कारण हमेशा अन्य निकायों के साथ इसकी बातचीत है। अन्य निकायों के प्रभाव में एक शरीर की गति के मात्रात्मक विवरण के लिए, दो नई भौतिक मात्राओं को पेश करना आवश्यक है - एक अक्रिय शरीर का वजनतथा बल.

वज़न

द्रव्यमान एक पिंड की एक संपत्ति है जो इसकी जड़ता की विशेषता है। आसपास के निकायों से एक ही प्रभाव के तहत, एक शरीर अपनी गति को जल्दी से बदल सकता है, जबकि दूसरा समान परिस्थितियों में - बहुत अधिक धीरे-धीरे। यह कहने की प्रथा है कि इन दोनों में से दूसरा शरीर अधिक निष्क्रिय है, या, दूसरे शब्दों में, दूसरे शरीर का द्रव्यमान अधिक है।

यदि दो पिंड आपस में परस्पर क्रिया करते हैं, तो परिणामस्वरूप दोनों पिंडों की गति में परिवर्तन होता है, अर्थात परस्पर क्रिया की प्रक्रिया में, दोनों पिंड त्वरण प्राप्त करते हैं। किसी भी प्रभाव के तहत दो दिए गए निकायों के त्वरण का अनुपात स्थिर हो जाता है। भौतिकी में, यह स्वीकार किया जाता है कि परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों का द्रव्यमान पिंडों द्वारा उनकी बातचीत के परिणामस्वरूप प्राप्त त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

दो निकायों के द्रव्यमान की तुलना।

\ [\ dfrac (m_1) (m_2) = - \ dfrac (a_2) (a_1) \]

इस संबंध में, मात्रा \ (a_1 \) और \ (a_2 \) को OX अक्ष पर \ (a_1 \) और \ (a_2 \) के वैक्टर के अनुमान के रूप में माना जाना चाहिए। सूत्र के दाईं ओर ऋण चिह्न का अर्थ है कि परस्पर क्रिया करने वाले निकायों के त्वरण विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में, शरीर के वजन को में मापा जाता है किलोग्राम (किलो).

किसी भी पिंड के द्रव्यमान की तुलना प्रयोगात्मक रूप से की जा सकती है मानक का द्रव्यमान (\ (एम _ (\ टेक्स्ट (एफएल)) = 1 \ टेक्स्ट (किलो) \)) रहने दो \ (एम_1 = एम _ (\ टेक्स्ट (फर्श)) = 1 \ टेक्स्ट (किलो) \)... फिर

\ [m_2 = - \ dfrac (a_1) (a_2) m _ (\ टेक्स्ट (फर्श)) \]

शरीर का भार - अदिश... अनुभव से पता चलता है कि यदि दो पिंडों के द्रव्यमान \ (m_1 \) और \ (m_2 \) को एक में जोड़ दिया जाए, तो मिश्रित शरीर का द्रव्यमान \ (m \) द्रव्यमान के योग के बराबर हो जाता है \ (m_1) इन निकायों के \) और \ (m_2 \) :

\ [एम = एम_1 + एम_2 \]

जनता की इस संपत्ति को कहा जाता है additivity.

बल

बल निकायों की बातचीत का एक मात्रात्मक उपाय है। बल शरीर की गति में परिवर्तन का कारण है। न्यूटोनियन यांत्रिकी में, बलों की एक अलग भौतिक प्रकृति हो सकती है: घर्षण बल, गुरुत्वाकर्षण बल, लोचदार बल, आदि। बल है वेक्टर मात्रा, मॉड्यूल, दिशा और आवेदन का बिंदु है.

शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग कहलाता है पारिणामिक शक्ति.

किसी पिंड की गति की गति को बदलने के लिए, उस पर कुछ बल के साथ कार्य किया जाना चाहिए। स्वाभाविक रूप से, विभिन्न निकायों पर समान परिमाण के बलों की कार्रवाई का परिणाम भिन्न होगा।

4 मुख्य प्रकार हैं बातचीत:

• गुरुत्वाकर्षण,
• विद्युतचुंबकीय,
• मजबूत,
• कमज़ोर।

सभी अंतःक्रियाएं इन मूल प्रकारों की अभिव्यक्ति हैं।

बलों के उदाहरण: गुरुत्वाकर्षण, लोचदार बल, शरीर का वजन, घर्षण बल, उत्प्लावकता (आर्किमिडियन) बल, लिफ्ट।

ताकत क्या है? बल एक शरीर के दूसरे पर प्रभाव का एक उपाय है।

बल एक सदिश राशि है। ताकत की विशेषता है:

• मॉड्यूल (पूर्ण मूल्य);
• दिशा;
• आवेदन द्वारा डॉट।

बलों को मापने के लिए, आपको सेट करना होगा ताकत का मानकतथा तुलना का तरीकाइस मानक के साथ अन्य बल।

एक निश्चित पूर्व निर्धारित लंबाई तक फैला हुआ स्प्रिंग बल के मानक के रूप में लिया जा सकता है। पावर मॉड्यूल एफ 0, जिसके साथ यह स्प्रिंग एक निश्चित तनाव पर अपने से जुड़े शरीर पर कार्य करता है, कहलाता है ताकत का मानक... मानक के साथ अन्य बलों की तुलना करने का तरीका इस प्रकार है: यदि मापा बल \ (\ vec (F) \) और संदर्भ बल \ (\ vec (F_0) \) की कार्रवाई के तहत शरीर आराम पर रहता है (या समान रूप से और सीधा चलता है), फिर बल बराबर मॉड्यूलो \ (\ vec (F) \) = \ (\ vec (F_0) \) के बराबर होते हैं।

बल की तुलना \ (\ vec (F) \) मानक के साथ। \ (\ vec (एफ) \) = \ (\ vec (F_0) \)

यदि मापा बल \ (\ vec (F) \) संदर्भ बल से अधिक (निरपेक्ष मान में) है, तो दो संदर्भ स्प्रिंग्स समानांतर में जोड़े जा सकते हैं। इस मामले में, मापा बल \ (\ vec (2 F_0) \) है। इसी प्रकार, बलों \ (\ vec (3 F_0) \), \ (\ vec (4 F_0) \), आदि को मापा जा सकता है।

बल की तुलना \ (\ vec (F) \) मानक के साथ। \ (\ vec (एफ) \) = \ (\ vec (2 F_0) \)

\ (\ vec (2 F_0) \) से कम बलों का मापन

बल की तुलना \ (\ vec (F) \) मानक के साथ। \ (\ vec (एफ) \) = \ (\ vec (2 F_0) \ cos (\ alpha) \)

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स में संदर्भ बल को न्यूटन (एन) कहा जाता है।

1 N का बल 1 kg . वजन के पिंड को 1 m/s2 का त्वरण प्रदान करता है

आयाम [एच]

\ [1 \ टेक्स्ट (एन) = 1 \ डीफ़्रैक (\ टेक्स्ट (किलो) \ सीडीओटी \ टेक्स्ट (एम)) (\ टेक्स्ट (सी) ^ 2) \]

व्यवहार में, सभी मापा बलों की एक मानक के साथ तुलना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। बलों को मापने के लिए, ऊपर वर्णित अनुसार कैलिब्रेटेड स्प्रिंग्स का उपयोग करें। इन अंशांकित स्प्रिंग्स को कहा जाता है डायनमोमीटर ... बल को डायनामोमीटर की तन्यता ताकत से मापा जाता है।

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सर आइजैक न्यूटन के तीन नियम बड़े पैमाने पर पिंडों की गति का वर्णन करते हैं और वे कैसे बातचीत करते हैं।

जबकि न्यूटन के नियम आज हमें स्पष्ट लग सकते हैं, तीन शताब्दी से भी पहले उन्हें क्रांतिकारी माना जाता था।

विषय:

न्यूटन को शायद गुरुत्वाकर्षण और ग्रहों की गति पर उनके काम के लिए जाना जाता है। खगोलविद एडमंड हैली द्वारा यह स्वीकार करने के बाद कि उन्होंने कुछ साल पहले अण्डाकार कक्षाओं का प्रमाण खो दिया था, न्यूटन ने 1687 में अपने मूल फिलॉसफी नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथमैटिका (प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत) में अपने कानूनों को प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने इसका विवरण औपचारिक रूप दिया। बाहरी ताकतों के प्रभाव में बड़े पैमाने पर पिंड कैसे चलते हैं।

अपने तीन कानूनों को तैयार करते हुए, न्यूटन ने बड़े पैमाने पर निकायों के लिए अपील को सरल बनाया, उन्हें आकार या रोटेशन के बिना गणितीय बिंदु के रूप में माना। इसने उन्हें घर्षण, वायु प्रतिरोध, तापमान, भौतिक गुणों आदि जैसे कारकों की उपेक्षा करने और उन घटनाओं पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति दी, जिन्हें केवल द्रव्यमान, लंबाई और समय के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। नतीजतन, बड़े कठोर या विकृत वस्तुओं के व्यवहार की सटीकता का वर्णन करने के लिए तीन कानूनों का उपयोग नहीं किया जा सकता है। हालांकि, कई मामलों में वे उपयुक्त सटीक अनुमान प्रदान करते हैं।

न्यूटन के नियम

न्यूटन के नियम संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में विशाल पिंडों की गति को संदर्भित करते हैं, जिसे कभी-कभी न्यूटनियन फ्रेम ऑफ रेफरेंस कहा जाता है, हालांकि न्यूटन ने खुद कभी भी इस तरह के फ्रेम का वर्णन नहीं किया। संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम को त्रि-आयामी समन्वय प्रणाली के रूप में वर्णित किया जा सकता है जो या तो स्थिर या समान रूप से रैखिक है, अर्थात यह गति नहीं करता है और घूमता नहीं है। उन्होंने पाया कि इस तरह के एक जड़त्वीय संदर्भ में गति को तीन सरल कानूनों द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

न्यूटन की गति का प्रथम नियम

पढ़ता है: यदि बल शरीर पर कार्य नहीं करते हैं या उनकी कार्रवाई की भरपाई की जाती है, तो यह शरीर आराम या एकसमान सीधी गति की स्थिति में है। इसका सीधा सा मतलब है कि चीजें अपने आप शुरू नहीं हो सकतीं, रुक सकती हैं या दिशा बदल सकती हैं।

ऐसा बदलाव लाने के लिए बाहर से ताकत की जरूरत होती है। अपनी गति में परिवर्तन का विरोध करने के लिए बड़े पैमाने पर निकायों की इस संपत्ति को कभी-कभी जड़ता कहा जाता है।

आधुनिक भौतिकी में, न्यूटन का पहला नियम आमतौर पर निम्नानुसार तैयार किया जाता है:

संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं, जिन्हें जड़त्वीय कहा जाता है, जिसके सापेक्ष भौतिक बिंदु, जब कोई बल उन पर कार्य नहीं करता है (या पारस्परिक रूप से संतुलित बल कार्य करते हैं), आराम की स्थिति या एक समान सीधी गति में होते हैं।

न्यूटन की गति का दूसरा नियम

वर्णन करता है कि जब किसी बाहरी बल द्वारा उस पर कार्य किया जाता है तो एक विशाल पिंड का क्या होता है। यह कहता है: किसी वस्तु पर कार्य करने वाला बल उस वस्तु के त्वरण के द्रव्यमान के बराबर होता है। इसे गणितीय रूप में F = ma के रूप में लिखा जाता है, जहाँ F बल है, m द्रव्यमान है, और a त्वरण है। मोटे अक्षरों से संकेत मिलता है कि बल और त्वरण सदिश हैं, जिसका अर्थ है कि उनके पास परिमाण और दिशा दोनों हैं। बल एक बल हो सकता है, या यह एक से अधिक बल का सदिश योग हो सकता है, जो सभी बलों के संयुक्त होने के बाद शुद्ध बल होता है।

जब एक स्थिर बल एक विशाल पिंड पर कार्य करता है, तो यह इसे गति देता है, अर्थात अपनी गति को स्थिर गति से बदलता है। सरलतम स्थिति में, किसी स्थिर वस्तु पर लगाया गया बल बल की दिशा में तेजी लाने का कारण बनता है। हालाँकि, यदि कोई वस्तु पहले से ही गति में है, या यदि इस स्थिति को संदर्भ के एक गतिशील फ्रेम से देखा जाता है, तो वह शरीर बल की दिशा और जिस दिशा में वस्तु में दिशा के आधार पर गति तेज कर रहा है, या दिशा बदल सकता है। और संदर्भ के फ्रेम एक दूसरे के सापेक्ष आगे बढ़ रहे हैं।

आधुनिक भौतिकी में, न्यूटन का दूसरा नियम आमतौर पर निम्नानुसार तैयार किया जाता है:

संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में, एक स्थिर द्रव्यमान के साथ एक भौतिक बिंदु को प्राप्त होने वाला त्वरण उस पर लागू सभी बलों के परिणामी के समानुपाती होता है और इसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

माप की इकाइयों के उपयुक्त विकल्प के साथ, इस नियम को सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है:

न्यूटन की गति का तीसरा नियम

पढ़ता है: प्रत्येक क्रिया के लिए समान प्रतिक्रिया होती है। यह नियम बताता है कि जब एक पिंड दूसरे पिंड पर बल लगाता है तो उसके साथ क्या होता है। बल हमेशा जोड़े में मिलते हैं, इसलिए जब एक शरीर दूसरे को धक्का देता है, तो दूसरा शरीर उतना ही जोर से पीछे धकेलता है। उदाहरण के लिए, जब आप किसी गाड़ी को धक्का देते हैं, तो गाड़ी आपसे दूर धकेल दी जाती है; जब आप रस्सी को खींचते हैं, तो रस्सी वापस आपकी ओर झुक जाती है; जब गुरुत्वाकर्षण आपको जमीन की ओर खींचता है, तो पृथ्वी आपको धक्का देती है और जब रॉकेट इसके पीछे अपने ईंधन को प्रज्वलित करता है, तो विस्तारित निकास गैस रॉकेट पर धकेल दी जाती है, जिससे यह तेज हो जाती है।

यदि एक वस्तु दूसरे की तुलना में बहुत अधिक है, विशेष रूप से पहली वस्तु के पृथ्वी से बंधे होने की स्थिति में, वस्तुतः सभी त्वरण को दूसरी वस्तु में स्थानांतरित कर दिया जाता है, और पहली वस्तु के त्वरण को सुरक्षित रूप से अनदेखा किया जा सकता है उदाहरण के लिए, यदि आप गेंद को पश्चिम की ओर फेंकते हैं, तो आपको यह मानने की आवश्यकता नहीं होगी कि आपने वास्तव में पृथ्वी को तेजी से घुमाया, जबकि गेंद हवा में थी। हालाँकि, यदि आप रोलर ब्लेड पर हैं और आपने एक बॉलिंग बॉल फेंकी है, तो आप ध्यान देने योग्य गति से पीछे की ओर बढ़ना शुरू कर देंगे।

आधुनिक भौतिकी में, न्यूटन का तीसरा नियम आमतौर पर निम्नानुसार तैयार किया जाता है:

भौतिक बिंदु समान प्रकृति के बलों द्वारा एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, जो इन बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत:

पिछली तीन शताब्दियों में अनगिनत प्रयोगों द्वारा तीन कानूनों का परीक्षण किया गया है, और अभी भी व्यापक रूप से उन वस्तुओं के प्रकारों और गति का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है जिनका हम अपने दैनिक जीवन में सामना करते हैं। वे उस आधार का निर्माण करते हैं जिसे अब शास्त्रीय यांत्रिकी के रूप में जाना जाता है, अर्थात् बड़े पैमाने पर वस्तुओं का अध्ययन जो क्वांटम यांत्रिकी द्वारा माने जाने वाले बहुत छोटे पैमानों से बड़े होते हैं और जो बहुत उच्च गति, सापेक्षवादी यांत्रिकी की तुलना में धीमी गति से चलते हैं।